2016年福建省漳州市长泰一中高二文科上学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年福建省漳州市长泰一中高二文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c，a=1，b=3，A=30∘，则B等于  A.60∘B.60∘或120∘C.30∘或150∘D.120∘2.若方程C:x2+y2a=1（a是常数）则下列结论正确的是  A.∀a∈R+，方程C表示椭圆B.∀a∈R−，方程C表示双曲线C.∃a∈R−，方程C表示椭圆D.∃a∈R，方程C表示抛物线3.等差数列an中，已知S15=90，那么a8=  A.12B.4C.3D.64.抛物线y2=8x的准线方程是  A.x=2B.y=2C.x=

2、−2D.y=−25.下列各函数中，最小值为2的是  A.y=x+1xB.y=sinx+1sinx，x∈0,π2C.y=x2+3x2+2D.y=x+4x−26.已知2x+y=0是双曲线x2−λy2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率是  A.2B.3C.5D.27.设A−5,0，B5,0，M为平面上的动点，若当∣MA∣−∣MB∣=10时，M的轨迹为  A.双曲线的一支B.一条线段C.一条射线D.两条射线8.函数fx=3x−4x3x∈0,1的最大值是  A.1B.12C.0D.−19.函数fx=exlnx在点1,f1处的切线方程是  A.y=2ex−1B.y=ex−1C.y=ex−1D.

3、y=x−e10.函数fx=ax3+x+1有极值的充要条件为  A.a>0B.a≥0C.a<0D.a≤011.曲线C1:x2m+y2n=1m>n>0，曲线C2:x2a−y2b=1a>b>0．若C1与C2有相同的焦点F1，F2，且P同在C1，C2上，则∣PF1∣⋅∣PF2∣=  A.m+aB.m−aC.m2+a2D.m2−a212.已知a>0，函数fx=x3−ax在1,+∞上是单调增函数，则a的最大值是  A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4小题；共20分）13.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为 ．14.命题“∃x0∈R，x02−1

4、<0”的否定为： ．第8页（共8页）15.A:x1，x2是方程ax2+bx+c=0a≠0的两实数根；B:x1+x2=−ba，则A是B的 条件．16.函数fx=x2−2lnx的单调减区间是 ．三、解答题（共2小题；共26分）17.已知直线l是曲线y=x3在点1,1处的切线．（1）求l的方程；（2）求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积．18.设an是一个公差为dd≠0的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列．（1）证明a1=d；（2）求公差d的值和数列an的通项公式．四、填空题（共1小题；共5分）19.已知命题p：方程x22m+y29−m=1表示焦

5、点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线y25−x2m=1的离心率e∈62,2，若命题p，q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是 ．五、解答题（共3小题；共39分）20.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边．（1）若△ABC面积S△ABC=32，c=2，A=60∘，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．21.设函数fx=x3−92x2+6x−a．（1）求函数fx的单调区间．（2）若fx的图象与x轴有三个交点，求实数a的取值范围．22.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两个焦点为F1−2,0，F22,0，点

6、P3,7在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q0,2的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为22,求直线l的方程．第8页（共8页）答案第一部分1.B【解析】由正弦定理知asinA=bsinB，即1sin30∘=3sinB，所以sinB=32，又因为0∘a，所以B=60∘或B=120∘．2.B【解析】因为当a=1时，方程C:x2+y2a=1即x2+y2=1表示单位圆，所以∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；因为当a<0时，方程C:x2+y2a=1表示焦点在x轴上的双曲线，所以∀a∈R−，方程C表示双曲线，

7、得B项正确；∀a∈R−，方程C不表示椭圆，得C项不正确；因为不论a取何值，方程C:x2+y2a=1中没有一次项，所以∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确．3.D【解析】因为数列an是等差数列，所以，a1+a15=2a8，则S15=152a1+a15=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，则a8=6．4.C【解析】抛物线y2=8x的准线方程是x=−42=−2．5.D【解析】A．x<0时无最小值，不成立；B．因为x∈0,π2，所以sinx∈0,1，所以y