2016年福建省漳州市长泰一中高二下学期文科数学期中考试试卷

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1、2016年福建省漳州市长泰一中高二下学期文科数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx>2，B=xx−1x−3<0，则A∩B=  A.xx>1B.x22或x<12.已知集合A=1,3,m，B=1,m，A∪B=A，则m的值为  A.0或3B.0或3C.1或3D.1或33.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是  A.y=1xB.y=x+1xC.y=tanxD.y=lg1−x1+x4.曲线x=2t,y=1+4t（t为参数）与圆ρ=22sinθ的位置关系为  A.相离B.相切C.相交D.不确定5.命题“对任

2、意x∈R，都有x2−2x+4≤0”的否定为  A.对任意x∈R，都有x2−2x+4≥0B.对任意x∈R，都有x2−2x+4≤0C.存在x0∈R，使得x02−2x0+4>0D.存在x0∈R，使x02−2x0+4≤06.已知直线x=2+t,y=1+t（t为参数）与曲线C:ρ2−4ρcosθ+3=0交于A，B两点，则∣AB∣=  A.1B.12C.22D.27.函数fx=x2+2ax+a2−2a在区间−∞,3上单调递减，则实数a的取值范围是  A.−∞,−3B.−3,+∞C.−∞,3D.3,+∞8.若关于x的不等式∣a∣≥∣x+1∣+∣x−2∣存在实数解，则实数a的取值范围是 

3、 A.−∞,−3B.3,+∞C.−3,3D.−∞,−3∪3,+∞9.函数y=ax+3−2（a>0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上m>0,n>0，则1m+3n的最小值为  A.12B.10C.8D.1410.函数y=log136−x−x2的单调递增区间是  A.−12,+∞B.−12,2C.−∞,−12D.−3,−1211.若k∈R，则“k>1”是方程“x2k−1−y2k+1=1”表示双曲线的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第8页（共8页）12.下列命题中正确的是  A.若p∨q为真命题，则p∧q为真

4、命题B.“a>0，b>0”是“ba+ab≥2”的充分必要条件C.命题“若x2−3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2−3x+2≠0D.命题p:∃x0∈R，使得x02+x0−1<0，则¬p:∀x∈R，使得x2+x−1≥0二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx在定义域−1,1上是减函数，且f1−a

5、值范围是 ．16.定义全集U的非空子集P的特征函数fPx=1,x∈P0,x∈∁UP，这里∁UP表示集合P在全集U的补集．已知A，B均为全集U的非空子集，给出下列命题：①若A⊆B，则对于任意x∈U，都有fAx≤fBx；②对于任意x∈U，都有f∁UAx=1−fAx；③对于任意x∈U，都有fA∩Bx=fAx⋅fBx；④对于任意x∈U，都有fA∪Bx=fAx+fBx．则正确命题的序号为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知不等式ax2+x+c>0的解集为x10”是“x+m>0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围

6、．18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=t−1,y=t+2t为参数．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=31+2cos2θ．（1）直接写出直线l的普通方程、曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．19.已知函数fx=x−1+x−a．（1）当a=2时，解不等式fx≥4．（2）若不等式fx≥2a恒成立，求实数a的取值范围．20.函数fx=ax+bx2+1是定义在−∞,+∞上的奇函数，且f12=25．（1）求实数a，b，并确定函数fx的解析式；（2）用定义证明fx在−1,1上是增函数；第8页

7、（共8页）（3）写出fx的单调减区间，并判断fx有无最大值或最小值?如有，写出最大值或最小值．（不需说明理由）21.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的半焦距为c，原点O到经过两点c,0，0,b的直线的距离为12c．（1）求椭圆E的离心率；（2）如图，AB是圆M:x+22+y−12=52的一条直径，若椭圆E经过A,B两点，求椭圆E的方程．22.已知函数fx=lnx+a2x2−a+1x．（1）若曲线y=fx在x=1处的切线方程为y=−2，求fx的单调区间；（2）若x>0时，fxx