2016年福建省漳州市八校联考高三文科上学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年福建省漳州市八校联考高三文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合M=−1,0,1,N=xx+1x−1<0,则M∩N=  A.−1,0,1B.−1,1C.0D.0,12.已知复数z=a+i,a∈R,若z+z=2,则复数z的共轭复数z=  A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i3.已知命题“∃x∈R,使4x2+a−2x+14≤0”是假命题,则实数a的取值范围是  A.−∞,0B.0,4C.4,+∞D.0,44.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,

2、终边在直线y=3x上,则sin2θ+π3=  A.3−4310B.−3−4310C.4−3310D.−4−33105.执行如图程序中,若输出y的值为1,则输入x的值为  INPUTxIFx>=1THENy=x^2ELSEy=-x^2+1ENDIFPRINTyENDA.0B.1C.0或1D.−1,0或16.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现,书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知

3、第一天织布5尺,一个月(按30天计算)总共织布585尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为  A.12尺B.23尺C.1尺D.32尺7.已知函数fx=loga6−ax在−3,2上是减函数,则a的取值范围是  A.0,3B.1,3C.1,3D.3,+∞8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=  第10页(共10页)A.1B.2C.4D.89.设变量x,y满足约束条件x−y−2≤0,3x+y−6≥0,y

4、≤3,则z=−2x+y的最小值为  A.−7B.−6C.−1D.210.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为A,与另一条渐近线交于点B,若FB=2FA,则此双曲线的离心率为  A.2B.3C.2D.511.已知三个互不重合的平面α,β,γ,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,给出下列命题:①若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;②若a∩b=P,则a∩c=P;③若a⊥b,a⊥c,则α⊥γ;④若a∥b,则a∥c.其中正确命题个数为  A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知

5、函数fx=−3lnx+ax2+bxa>0,b∈R,若对任意x>0都有fx≥f3成立,则  A.lna>−b−1B.lna≥−b−1C.lna≤−b−1D.lna<−b−1二、填空题(共4小题;共20分)13.已知向量a与b的夹角是π3,且a=2,b=3,若2a+λb⊥b,则实数λ= .14.已知p:a−4

6、inB,则cosB= .第10页(共10页)16.对于数列an,定义Hn=a1+2a2+⋯+2n−1ann为an的“优值”,现在已知某数列an的“优值”Hn=2n+1,记数列an−kn的前n项和为Sn,若Sn≤S6对任意的n恒成立,则实数k的取值范围是 .三、解答题(共7小题;共91分)17.如图,△ABC是等边三角形,点D在边BC的延长线上,且BC=2CD,AD=7.(1)求sin∠BADsin∠D的值;(2)求CD的长.18.已知an是等比数列,a2=2且公比q>0,−2,a1,a3成等差数列.(1)求q

7、的值;(2)已知bn=anan+1−λnan+1n=1,2,3,⋯,设Sn是数列bn的前n项和.若S1>S2,且Skb>0的右焦点为F,右顶点,上顶点分别为A,B,且∣AB∣=

8、52∣BF∣.(1)求椭圆C的离心率;第10页(共10页)(2)若斜率为2的直线l过点0,2,且l交椭圆C于P,Q两点,OP⊥OQ,求直线l的方程及椭圆C的方程.21.已知函数fx=lnx−14x+34x−1.(1)求函数fx的单调区间;(2)设gx=−x2+2bx−4,若对任意x1∈0,2,x2∈1,2,不等式fx1≥gx2恒成立,求实数b的取值范围.22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为

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