2015-2016学年武汉市江岸区九上期中数学试卷

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1、2015-2016学年武汉市江岸区九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若关于x的方程a−1x2+2x−1=0是一元二次方程，则a的取值范围是  A.a≠1B.a>1C.a<1D.a≠02.一元二次方程x2−2x−3=0的根的情况是  A.无实根B.有两相等实根C.有两不等实根D.无法判断3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是  A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正方形4.已知方程2x2−4x−3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值等于  A.−3B.−32C.3D.325.如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且

2、∠B=60∘，则∠EDC的度数等于  A.45∘B.30∘C.60∘D.75∘6.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是  A.45∘B.60∘C.25∘D.30∘7.如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是  根．A.42B.48C.54D.568.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57个．若设主干长出x个支干，则可列方程是  A.1+x2=57B.1+x+x2=57C.1+xx=57D.1+x+2x=579.

3、将抛物线y=2x2−1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是  A.2,1B.1,2C.1,−1D.1,110.如图，∠MON=20∘，A，B分别为射线OM，ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P，Q分别为射线OM，ON两动点，当P，Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是  A.3B.33C.2D.23二、填空题（共6小题；共30分）11.方程3x2−2x−1=0的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．12.点A−1,2关于原点对称的点B的坐标是 ．13.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对a,b进入其中，会得到一个新的实数a2−2b

4、+3．若将实数对x,−2x放入其中，得到−1，则x= ．14.如图，⊙O的直径AB为13 cm，弦AC为5 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长是  cm．15.抛物线y=ax2+b+c的部分图象如图所示，则当y<0时，x的取值范围是 ．16.如图，在等边△ABC和等边△ADE中，AB=27，AD=23，连接CE，BE，当∠AEC=150∘时，则BE= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.按要求解下列方程：x2+x−3=0（公式法）．18.已知抛物线的顶点为1,−4，且过点−2,5．（1）求抛物线解析式；（2）求函数值y>0时，自变量x的取值范围

5、．19.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CO⊥AD于F，求证：AD=CD．20.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90∘．（1）画出旋转后的△ABʹCʹ；（2）以点C为坐标原点，线段BC，AC所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，请直接写出点Bʹ的坐标 ；（3）写出△ABC在旋转过程中覆盖的面积 ．21.如图，要设计一副宽20 cm、长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的925，应如何设计彩条的宽度?22.2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从

6、厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=−20x1+1500（0

7、润．23.已知在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BM⊥CM于M，且CM>BM．（1）如图1，过点A作AF⊥CM于F，直接写出线段BM，AF，MF的数量关系是 ．（2）如图2，D为BM延长线上一点，连AD以AD为斜边向右侧作等腰Rt△ADE，再过点E作EN⊥BM于N，求证：CM+EN=MN；（3）将（2）中的△ADE绕点A顺时针旋转任意角α后，连接BD取BD中点P，连接CP，EP，作出图形，试判断CP，EP的数量和位置关系并证明．24.如图，二次函数y=ax2−2mx−3m2（其中a，m为常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A

8、位于点B左侧），与y轴交于点C0,−3，点D在二次函