2016-2017学年武汉市江岸区八上期中数学试卷

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2016_2017学年武汉市江岸区八上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.在下列“安静”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是  A.B.C.D.2.若平行四边形的一边长为10 cm，则下列四组数据可以作为平行四边形的两条对角线的长度的是  A.6 cm，8 cmB.8 cm，12 cmC.8 cm，14 cmD.6 cm，14 cm3.下列运算正确的是  A.a23=a5B.a2⋅a3=a5C.a6÷a2=a3D.a5⋅a5=2a104.下列计算正确的是  A.x+y2=x2+y2B.x−y2=x2−2xy−y2C.x+1x−1=x2−1D.−xx2+x−1=−x3+x2−x5.已知等腰三角形一边长为另一边长的2倍，周长为40，则腰长为  A.8B.10C.8或10D.166.如图，将△ABC向右平移2 cm得到△DEF，如果△ABC的周长是20 cm，那么四边形ABFD的周长是  A.22 cmB.24 cmC.26 cmD.28 cm7.如图，B处在A的南偏西40∘方向，C处在A处的南偏东25∘方向，C处在B处的北偏东75∘方向，则∠ACB的度数是  第12页（共12页） A.80∘B.75∘C.70∘D.65∘8.如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为点E，D，BD，CE交于点O，AB=AC，∠B=20∘，则∠AOD=  A.20∘B.40∘C.50∘D.55∘9.点D是AB上一点，AD=3BD，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，S△ABC=24，则△CEF的面积是  A.6B.8C.9D.1210.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘，∠B=α，在AB，BC上分别找一点E，F，使△DEF的周长最小，此时，∠EDF=  A.αB.90∘−αC.α2D.180∘−2α二、填空题（共6小题；共30分）11.计算：ab23= ．第12页（共12页） 12.定义新运算：a⊕b=a2−ab，则−2y⊕x−3y= ．13.若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ．14.如图，在△ABC中，AB=14，AC=12，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，△CDE的周长为15，则BC长为 ．15.如图，△ABC中，BC=10，AH⊥BC于点H，AH=BH，S△AHC=6，过点C作CD⊥CA且CD=CA，DE⊥BC于点E，则EH2= ．16.如图，已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC=AD=6，BC=9，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，BE=2，点F在射线AC上，则AF长为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.因式分解：（1）3am2−3an2；（2）2x−y2+8xy．18.如图，CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分别为点A，B，BC=AD，求证：∠CAD=∠CBD．19.先化简，再求值：x−2y2−x−yx+y−2y2，其中x=14，y=−13．20.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A−1,2，B−1,−4，C2,−3．第12页（共12页） （1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，线段AC在平移过程中扫过的面积为 ；（2）作出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，则C2坐标为 ；（3）若△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为 ．（点C与点D不重合）21.如图，在△ABC中，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45∘，点D在BC的延长线上，连接AD，BH⊥AD交AD于点H，交AC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）过点C作CF∥AB交BH的延长线于点F，连接DF，求证：∠CDA+∠CDF=180∘．22.如图是2016年11月的日历表．（1）如图1，若用一个正方形框出9个数，设最中间的一个数为m，这9个数的和可能是90吗?若能，求出其中最大的数；若不能，请说明理由；（2）如图1，任意选择其中所示的方框部分，将每个方框四个角落4个数交叉相乘再相减，例如15×27−13×29=28，12×24−10×26=28，不难发现，结果都是28，请你利用整式的运算对以上规律加以证明；第12页（共12页） （3）如图2，若用一个正方形框出4个数，将每个方框四个角落4个数交叉相乘，再相减，例如7×13−6×14=7，17×23−16×24=7，不难发现，结果都是7，请你利用整式的运算对以上规律加以证明．23.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A−∠C=36∘．（1）如图1，点E为BD延长线上一点，EH⊥AC于点H，求∠E的度数；（2）如图2，CP平分△ABC的外角交BD延长线于点P，连接AP，点F是BC延长线上一点，PF=PA，若∠DPC=α，求∠PFC的度数（用含α的式子表示）；（3）如图3，CM平分∠ACB交BD于点O，过点O作ON⊥BD交AB于点N，连接DN，若∠A=90∘，则∠AND= ．（填空，不需证明）24.如图1，在平面直角坐标系中，OC⊥OD，OC=OD，DC的延长线交y轴正半轴于点B，过点C作CA⊥BD交x轴负半轴于点A．（1）求证：OA=OB；（2）连接AD，作OM∥AC交AD于点M，求证：BC=2OM；第12页（共12页） （3）如图2，点E为OC的延长线上一点，连接DF，过点D作DF⊥DE且DF=DE，连接CF交DO延长线于点G，若OG=4，求CE的长．第12页（共12页） 答案第一部分1.B2.C【解析】利用三角形三边关系，“两边之和大于第三边”．3.B4.C5.D6.B7.A8.D9.C10.D第二部分11.a3b612.2xy−2y213.814.1715.5216.13第三部分17.（1）原式=3am2−n2=3am+nm−n.      （2）原式=4x2+y2−4xy+8xy=4x2+y2+4xy=2x+y2.18.在Rt△CAB和Rt△DBA中，BC=AD,AB=AB,所以△CAB≌△DBA．所以∠CBA=∠DAB，因为CA⊥AB，DB⊥AB，所以∠CAB=∠DBA=90∘，所以∠CAB−∠DAB=∠DBA−∠CBA，所以∠CAD=∠CBD，19.原式=x2−4xy+4y2−x2+y2−2y2=3y2−4xy.将x=14，y=−13代入得：原式=3×19−4×14×−13=13+13=23.20.（1）如图1，第12页（共12页） △A1B1C1即为所求；38      （2）如图2，△A2B2C2即为所求；−6,3      （3）−4,−3或2,1或−4,121.（1）∵∠CAB=∠CBA=45∘，∴∠ACB=180∘−45∘−45∘=90∘，∴∠ACD=90∘．∵BH⊥AD，∴∠BHA=90∘．∵∠AEH=∠BEC，∴∠HAE=∠CBE，在△ADC和△BEC中，∠DAC=∠CBE,AC=BC,∠ACD=∠BCE,∴△ADC≌△BEC，第12页（共12页） ∴CD=CE．      （2）∵CF∥AB，∴∠FCD=∠ABC=45∘，∴∠FCD=∠FCA．由（1）知：CD=CE，在△CDF和△CEF中，CD=CE,∠FCD=∠FCE,CF=CF,∴△CDF≌△CEF，∴∠CDF=∠CEF．∵∠CEF+∠CEB=180∘，∴∠CDF+∠CEB=180∘，∴∠CDF+∠CDA=180∘．22.（1）能．设中间数为m．则9个数的和为m−8+m−7+m−6+m−1+m+m+1+m+6+m+7+m+8=9m,∴9m=90，∴m=10，∴m+8=10+8=18，∴这9个数的和可能是90，最大数为18．      （2）由（1）知：左上角数为m−8，右上角为m−6，左下角为m+6，右下角为m+8，∴m−6⋅m+6−m−8m+8=m2−36−m2−64=28.      （3）设所框的四个数左上角为b，则右上角为b+1，左下角为b+7，右下角为b+8，∴b+1b+7−bb+8=b2+8b+7−b2−8b=7.23.（1）设∠C=x，则∠A=∠C+36∘=x+36∘，∴∠ABC=180∘−∠A+∠C=144∘−2x，∴∠ABD=12∠ABC=72∘−x，∴∠ADB=180∘−∠A+∠ABD=180∘−x+36∘+72∘−x=72∘,∴∠E=90∘−∠EDH=90∘−∠ADB=90∘−72∘=18∘.      （2）过P作PM⊥BF于M，PN⊥BA交BA的延长线于N，PQ⊥AC于点Q，如图，第12页（共12页） ∴PM=PN=PQ，在Rt△PAN和Rt△PFM中，PA=PF,PN=PM,∴△PAN≌△PFM，∵PN=PQ，∴AP平分△BAC的外角，∴∠BAC=2∠BPC=2α，∴∠CAP=∠NAP=12×180∘−2α=90∘−α，∴∠PFC=∠PAN=90∘−α．      （3）45∘24.（1）∵OC⊥OD，OC=OD，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=∠BOD，∠OCD=∠ODC=45∘，∵AC⊥CD，∴∠ACO=90∘−45∘=45∘=∠ODB，在△AOC和△BOD中，∠ACO=∠ODB,OC=OD,∠AOC=∠BOD,∴△AOC≌△BOD，∴OA=OB．      （2）过A作AN∥OD交OM延长线于点N，如图1，则∠OAN+∠AOD=180∘，∠ANM=∠DOM，∠NAM=∠ODM，∵∠AOD+∠BOC=180∘，∴∠OAN=∠BOC，∵OM∥AC，第12页（共12页） ∴∠AON=∠CAO，由（1）知，∠CAO=∠OBC，∴∠AON=∠OBC，在△BOC和△OAN中，∠BOC=∠OAN,OB=OA,∠OBC=∠AON,∴△BOC≌△OAN，∴BC=ON，AN=OC=OD，在△AMN和△DMO中，∠ANM=∠DOM,AN=OD,∠NAM=∠ODM,∴△AMN≌∠DMO，∴OM=MN，∴BC=ON=2OM．      （3）过点F作FT⊥DG交DG延长线于T，如图2，∵∠TFD+∠TDF=∠TDF+∠ODE=90∘，∴∠TFD=∠ODE，在△FTD和△DOE中，∠FTD=∠DOE,∠TFD=∠ODE,DF=DE,∴△FTD≌△DOE，∴FT=OD，∵OD=OC，∴FT=OC，∵CO⊥OD，∴∠COG=90∘，在△FTG和△COG中，∠FTG=∠COG,∠FGT=∠CGO,FT=CO,第12页（共12页） ∴△FTG≌△COG，∴OT=2OG=8，∵OE=DT，OC=OD，∴CE=OT=8．第12页（共12页）