2015-2016学年广东省河源市高一上学期期末数学

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1、2015-2016学年广东省河源市高一上学期期末数学一、选择题（共12小题；共60分）1.已知U=1,2,3,4,5,6,7,8，A=1,3,5,7，B=2,4,5则∁UA∪B  A.6,8B.5,7C.4,6,7D.1,3,5,6,82.函数fx=x+1+2−x的定义域是  A.−1,+∞B.2,+∞C.−1,2D.−1,23.化简sin600∘的值是  A.0.5B.−0.5C.32D.−324.下列函数中，在区间−∞,0上为减函数的是  A.fx=2xB.fx=x−1C.fx=cosxD.fx=x+1x5.已知函数fx是奇函数，且当x>0时，fx=x2+1x，则

2、f−1=  A.−2B.0C.1D.26.幂函数fx=xa的图象过点2,4，那么函数fx的单调递增区间是  A.−2,+∞B.−1,+∞C.0,+∞D.−∞,−27.设fx=ex−2，则函数fx的零点位于区间  A.0,1B.−1,0C.1,2D.2,38.已知角α的终边经过点3a,−4aa<0，则sinα+cosα等于  A.15B.75C.−15D.−759.若α∈0,π，且cosα+sinα=−13，则cos2α=  A.179B.±179C.−179D.17310.将函数y=3cosx+sinxx∈R的图象向左平移mm>0个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称

3、，则m的最小值是  A.π12B.π6C.π3D.5π611.设O在△ABC的内部，且OA+OB+2OC=0，△ABC的面积与△AOC的面积之比为  A.3:1B.4:1C.5:1D.6:112.已知函数fx=π4−sinx−π4+sinx，则一定在函数y=fx图象上的点是  A.x,f−xB.x,−fxC.−x,−fxD.−x,fx二、填空题（共4小题；共20分）13.函数y=cos2x−π4的单调递增区间是 .14.已知a=1，b=1,3，b−a⊥a，则向量a与向量b的夹角为 .15.已知fx=3ex−1               x<3log3x2−6   x

4、≥3，则ff3的值为 .16.已知函数fx=1x+2−mx有三个零点，则实数m的取值范围为 .三、解答题（共6小题；共78分）17.已知集合A=xa−1

5、fα2+π8=35，求tanα+π4.21.已知幂函数fx=−2m2+m+2xm+1为偶函数.（1）求fx的解析式；（2）若函数y=fx−2a−1x+1在区间2,3上为单调函数，求实数a的取值范围.22.已知函数fx=x+mx−1x≠0.（1）当m=2时，判断fx在−∞,0的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x∈R，不等式f2x>0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论fx零点的个数.答案第一部分1.A【解析】因为U=1,2,3,4,5,6,7,8，A=1,3,5,7，B=2,4,5.所以A∪B=1,2,3,4,5,7，所以∁UA∪B=6,8.2.C【解析】由x+1≥0

6、2−x≥0，解得：−1≤x≤2，所以原函数的定义域为：−1,2.3.D【解析】sin600∘=sin360∘+240∘=sin240∘=sin180∘+60∘=−sin60∘=−32.4.B【解析】因为fx=2x是实数集上的增函数，选项A不正确；fx=x−1的图象如图所示，由图可知，fx=x−1在区间−∞,0上为减函数.选项B正确；fx=cosx在−π,0上为增函数，选项C不正确；fx=x+1x的图象如图所示，所以选项D不正确.5.A【解析】因为fx是定义在R上的奇函数，所以f−x=−fx，f−1=−f1，又当x>0时，fx=x2+1x，所以fx=12+1=2，所以f

7、−1=−2.6.C【解析】幂函数fx=xa的图象过点2,4，所以4=2a，即a=2，所以幂函数为fx=x2它的单调递增区间是：0,+∞.7.A【解析】因为fx=ex−2，可得f0=−1<0，f1=e−2>0，根据函数零点的判定定理可得，函数fx的零点位于区间0,1上.8.A【解析】因为角α的终边经过点3a,−4aa<0，则r=−5a，所以sinα=yr=45，cosα=xr=−35，所以sinα+cosα=15.9.A【解析】cosα+sinα2=19，sinαcosα=−49，而sinα>0，cosα<0，cosα−sinα=−cosα+sinα2