2015-2016学年广东省实验中学高一上学期期末考试数学

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1、2015-2016学年广东省实验中学高一上学期期末考试数学一、选择题（共10小题；共50分）1.若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是  A.4 cm2B.2 cm2C.4π cm2D.1 cm22.设P是△ABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP，则  A.P，A，C三点共线B.P，A，B三点共线C.P，B，C三点共线D.以上均不正确3.角α的终边上有一点Pm,5，且cosα=m13，m≠0，则sinα=  A.513B.−513C.1213或−1213D.513或−5134.函数fx=−tan2x−

2、tanx1+tanx的奇偶性为  A.既奇又偶函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇函数5.已知θ为第一象限角，设a=3,−sinθ，b=cosθ,3，且a⊥b，则θ一定为  A.π3+kπk∈ZB.π6+2kπk∈ZC.π3+2kπk∈ZD.π6+kπk∈Z6.下列结论中，一定正确的有  个①AB−AC=BC；②a⋅b⋅c=a⋅b⋅c；③a⋅c=b⋅c，则a=b；④若e1，e2是平面内的一组基底，对于平面内任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1，λ2有无数对．A.3个B.2个C.1个D.0个7.若cosθ<0，且cosθ−si

3、nθ=1−sin2θ，那么θ是  A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8.已知sinα=−45，π<α<3π2，则cosα2的值为  A.55B.−55C.255D.−2559.已知点O是△ABC所在平面内一点，且OC2+AB2=OB2+AC2=OA2+BC2，则点O是△ABC的  A.垂心B.外心C.内心D.重心10.函数y=log12sin2x+π4的单调递减区间为  A.−π4+kπ,kπ，k∈ZB.π8+kπ,3π8+kπ，k∈ZC.−3π8+kπ,π8+kπ，k∈ZD.−π8+kπ,π8+kπ，k∈Z二、

4、填空题（共5小题；共25分）11.1+tanπ121−tanπ12的值为______．12.如图，若AB=a，AC=b，BD=3DC，则向量AD可用a，b表示为______．13.已知sinα+β=12，sinα−β=13，则tanαtanβ=______．14.课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义：a⋅b等于a的长度a与b在a方向上的投影bcos⟨a,b⟩的乘积．运用几何意义，有时能得到更巧妙的解题思路．例如：边长为1的正六边形ABCDEF中，点P是正六边形内的一点（含边界），则AP⋅AB的取值范围是______．15.已知函数f

5、x=cos2x+3sin2x，在下列四个命题中：①函数的表达式可以改写为fx=2cos2x−π3；②当x=kπ+π6k∈Z时，函数取得最大值为2；③若x1≠x2，且fx1=fx2=0，则x1−x2=kπ2（k∈Z且k≠0）；④函数fx的图象关于直线x=2π3对称．其中正确命题的序号是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=cosx−3π2⋅sin5π2+xcos−x−π，gx=2sin2x−π4．（1）化简fx；（2）利用“五点法”，按照列表-描点-连线三步，画出函数gx一个周期的图象；（3）函数gx的图象可

6、以由函数fx的图象经过怎样的变换得到?17.已知a=1，b=3．（1）若a，b的夹角为π6，求a−b；（2）求a+b及a⋅b的取值范围；（3）若a−3b⋅2a+b=12，求a与b的夹角θ.18.已知tanα=−13，α∈π2,π．（1）化简sin2α−cos2α1+cos2α，并求值．（2）若β∈π2,π，且cosα+β=−1213，求sinα+β及cosβ的值．19.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节

7、每天的时间与水深关系表：时刻2:005:008:0011:0014:0017:0020:0023:00水深米7.55.02.55.07.55.02.55.0经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数ft=Asinωt+φ+bA,ω>0,φ<π2来描述．（1）根据以上数据，求出函数ft=Asinωt+φ+b的表达式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（left（0：00thicksim24：00right））何时能进入港口然后

8、离开港口?每次在港口能停留多久?20.已知向量a=sinx,1，b=4,−2，函数fx=a⋅b，x∈R．（1）求函数fx的解析式；（2）设gθ=f2θ−π4，当θ∈π8,3π4时，gθ−k=0有解，求实数k的取值范围；（