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《2015-2016学年广东省广州市实验中学高一上学期期中数学》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年广东省广州市实验中学高一上学期期中数学一、选择题(共10小题;共50分)1.设A=xx−1<0,B=xlog2x<0,则A∩B等于 A.x0<x<1B.xx<1C.xx<0D.∅2.三个数a=0.62,b=log20.6,c=20.6之间的大小关系是 A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a3.设集合A=x1≤x≤2,B=y1≤y≤4,则下述对应法则f中,不能构成A到B的映射的是 A.f:x→y=x2B.f:x→y=3x−2C.f:x→y=−x+4D.f:x→y=4−x24.已知函
2、数fx是奇函数,且当x>0时,fx=x2+1x,则f−1= A.−2B.0C.1D.25.函数fx=lnx+2x−6的零点所在的大致区间是 A.0,1B.1,2C.2,3D.3,46.若全集U=0,1,2,3,4且∁UA=2,4,则集合A的真子集共有 个A.8个B.7个C.4个D.3个7.函数y=xax∣x∣a>1的图象的大致形状是 A.B.C.D.8.下列函数中既是偶函数又是−∞,0上是增函数的是 A.y=x43B.y=x32C.y=x−2D.y=x−149.已知fx=3a−1x+4a,x<1ax,x≥1是R上的
3、减函数,则a的取值范围是 A.0,1B.16,13C.0,13D.16,110.若fx是R上的减函数,且fx的图象经过点A0,4和点B3,−2,则当不等式∣fx+t−1∣<3的解集为−1,2时,t的值为 A.−1B.0C.1D.2二、填空题(共6小题;共30分)11.已知fx−1=x+2x+2,则fx=______.12.函数fx=ax−1+3的图象一定过定点P,则P点的坐标是______.13.若函数y=fx−1的定义域为1,2,则函数y=flog2x的定义域为______.14.函数y=2x+12x−1的值域是___
4、___.15.已知函数fx=log123+2x−x2,则fx的值域是______.16.设偶函数fx=a∣x+b∣在0,+∞上单调递增,则fb−2与fa+1的大小关系为______.三、解答题(共6小题;共78分)17.化简或求值:(1)82723+0.008−23×225(2)−5log23+log3329−3log3518.已知A=xa≤x≤2a−4,B=xx2−5x−6<0,若A∩B=A,求a的取值范围.19.(1)判断函数fx=x+4x在x∈0,+∞上的单调性并证明你的结论.(2)猜想函数fx=x+ax,a>0在x∈
5、−∞,0∪0,+∞上的单调性?(只需写出结论,不用证明)(3)利用题2的结论,求使不等式x+9x−2m2+m<0在x∈1,5上恒成立时的实数m的取值范围?20.已知函数fx对任意实数x、y都有fxy=fx⋅fy,且f−1=1,f27=9,当0≤x<1时,0≤fx<1.(1)判断fx的奇偶性;(2)判断fx在0,+∞上的单调性,并给出证明;(3)若a≥0且fa+1≤39,求a的取值范围.21.已知二次函数fx=x2−16x+q+3:(1)若函数在区间−1,1上存在零点,求实数q的取值范围;(2)问:是否存在常数tt≥0,当x∈
6、t,10时,fx的值域为区间D,且D的长度为12−t.22.已知函数fx=lg2xax+b,f1=0,当x>0时,恒有fx−f1x=lgx.(1)求fx的表达式及定义域;(2)若方程fx=lgt有解,求实数t的取值范围;(3)若方程fx=lg8x+m的解集为∅,求实数m的取值范围.答案第一部分1.A2.C3.D4.A5.C6.B7.C8.C9.B10.C第二部分11.x2+4x+5x≥−112.1,413.1,214.−∞,−1∪1,+∞15.−2,+∞16.fa+1>fb−2第三部分17.(1)82723+0.008−23
7、×225=49+25×225=229 (2)−5log23+log3329−3log35=−5log32+log3329−5=log3132+log3329−5=log319−5=−718.因为A=xa≤x≤2a−4,B=xx2−5x−6<0=xx−6x+1<0=x−1<x<6,且A∩B=A,所以A⊆B,当A=∅时,则有a>2a−4,即a<4,满足题意;当A≠∅时,则有a>−12a−4<6,解得:−1<a<5,综上,a的范围是a<5.19.(1)函数fx=x+4x在0,2上是减函数,在2,+∞上是增函数.证明:设任
8、意x1<x2∈0,+∞,则fx1−fx2=x1−x2+4x1−4x2=x1−x2x1x2−4x1x2又设x1<x2∈0,2,则fx1−fx2>0,所以fx1>fx2所以函数fx=x+4x在0,2上是减函数又设x1<x2∈2,+∞,则fx1−fx2<0,所以fx1<fx2所以函数fx=x+4