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《2015-2016学年广东省广州市实验中学高一上学期期中数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年广东省广州市实验中学高一上学期期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.设A=xx−1＜0，B=xlog2x＜0，则A∩B等于 A.x0＜x＜1B.xx＜1C.xx＜0D.∅2.三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是 A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.b＜c＜a3.设集合A=x1≤x≤2，B=y1≤y≤4，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是 A.f:x→y=x2B.f:x→y=3x−2C.f:x→y=−x+4D.f:x→y=4−x24.已知函
2、数fx是奇函数，且当x＞0时，fx=x2+1x，则f−1= A.−2B.0C.1D.25.函数fx=lnx+2x−6的零点所在的大致区间是 A.0,1B.1,2C.2,3D.3,46.若全集U=0,1,2,3,4且∁UA=2,4，则集合A的真子集共有 个A.8个B.7个C.4个D.3个7.函数y=xax∣x∣a>1的图象的大致形状是 A.B.C.D.8.下列函数中既是偶函数又是−∞,0上是增函数的是 A.y=x43B.y=x32C.y=x−2D.y=x−149.已知fx=3a−1x+4a,x<1ax,x≥1是R上的
3、减函数，则a的取值范围是 A.0,1B.16,13C.0,13D.16,110.若fx是R上的减函数，且fx的图象经过点A0,4和点B3,−2，则当不等式∣fx+t−1∣＜3的解集为−1,2时，t的值为 A.−1B.0C.1D.2二、填空题（共6小题；共30分）11.已知fx−1=x+2x+2，则fx=______．12.函数fx=ax−1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是______．13.若函数y=fx−1的定义域为1,2，则函数y=flog2x的定义域为______．14.函数y=2x+12x−1的值域是___
4、___．15.已知函数fx=log123+2x−x2，则fx的值域是______．16.设偶函数fx=a∣x+b∣在0,+∞上单调递增，则fb−2与fa+1的大小关系为______．三、解答题（共6小题；共78分）17.化简或求值：（1）82723+0.008−23×225（2）−5log23+log3329−3log3518.已知A=xa≤x≤2a−4，B=xx2−5x−6＜0，若A∩B=A，求a的取值范围．19.（1）判断函数fx=x+4x在x∈0,+∞上的单调性并证明你的结论.（2）猜想函数fx=x+ax，a>0在x∈
5、−∞,0∪0,+∞上的单调性?（只需写出结论，不用证明）（3）利用题2的结论，求使不等式x+9x−2m2+m<0在x∈1,5上恒成立时的实数m的取值范围?20.已知函数fx对任意实数x、y都有fxy=fx⋅fy，且f−1=1，f27=9，当0≤x＜1时，0≤fx＜1．（1）判断fx的奇偶性；（2）判断fx在0,+∞上的单调性，并给出证明；（3）若a≥0且fa+1≤39，求a的取值范围．21.已知二次函数fx=x2−16x+q+3：（1）若函数在区间−1,1上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数tt≥0，当x∈
6、t,10时，fx的值域为区间D，且D的长度为12−t．22.已知函数fx=lg2xax+b，f1=0，当x＞0时，恒有fx−f1x=lgx．（1）求fx的表达式及定义域；（2）若方程fx=lgt有解，求实数t的取值范围；（3）若方程fx=lg8x+m的解集为∅，求实数m的取值范围．答案第一部分1.A2.C3.D4.A5.C6.B7.C8.C9.B10.C第二部分11.x2+4x+5x≥−112.1,413.1,214.−∞,−1∪1,+∞15.−2,+∞16.fa+1＞fb−2第三部分17.（1）82723+0.008−23
7、×225=49+25×225=229 （2）−5log23+log3329−3log35=−5log32+log3329−5=log3132+log3329−5=log319−5=−718.因为A=xa≤x≤2a−4，B=xx2−5x−6＜0=xx−6x+1＜0=x−1＜x＜6，且A∩B=A，所以A⊆B，当A=∅时，则有a＞2a−4，即a＜4，满足题意；当A≠∅时，则有a>−12a−4<6，解得：−1＜a＜5，综上，a的范围是a＜5．19.（1）函数fx=x+4x在0,2上是减函数，在2,+∞上是增函数．证明：设任
8、意x1＜x2∈0,+∞，则fx1−fx2=x1−x2+4x1−4x2=x1−x2x1x2−4x1x2又设x1＜x2∈0,2，则fx1−fx2＞0，所以fx1＞fx2所以函数fx=x+4x在0,2上是减函数又设x1＜x2∈2,+∞，则fx1−fx2＜0，所以fx1＜fx2所以函数fx=x+4
