2015-2016学年广东省肇庆市端州区端州中学高一上学期期末考试数学

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1、2015-2016学年广东省肇庆市端州区端州中学高一上学期期末考试数学一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合U=1,2,3,4,5，A=1,2,3，B=2,4，则∁UA∪B=  A.1,2,4B.2,3,4C.2,4,5D.2,3,4,52.已知sin−32π+θ=15，则cosθ=  A.15B.−15C.25D.−253.log227⋅log34=  A.16B.2C.3D.64.函数y=1lgx−1的定义域为  A.−∞,1B.1,+∞C.1,2∪2,+∞D.1,3∪3,+∞5.已知a=20.3，b=12−0.4，c=2log52，则a，b，c的大小关系为  A.c

2、

3、β=π2B.2α+β=π2C.3α−β=π2D.2α−β=π212.已知方程x2−2ax+a2−4=0的一个实根在区间−1,0内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是  A.01二、填空题（共4小题；共20分）13.设实数α∈−2,−1,12,1,3，如果函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为 ．14.若tanα=12，则2sinα+cosα4sinα−cosα= ．15.已知fx=sin2x+cosx，x∈−π3,2π3，则fx的值域为 ．16.下列叙述正确的有 （将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．①

4、集合0,1,2的非空真子集有6个；②集合A=1,2,3,4,5,6，集合B=yy≤5,y∈N*，若f:x→y=x−1，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；③函数y=tanx的对称中心为kπ,0k∈Z；④函数fx对任意实数x都有fx=−1fx−2恒成立，则函数fx是周期为4的周期函数．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知集合A=xx2−8x+12≤0，B=x5−2m≤x≤m+1．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18.已知函数fx=sin2x+3sinxcosxx∈R．（1）求函数fx的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数fx的单调递增

5、区间．19.已知函数fx=ax+b1+x2是定义在−1,1上的奇函数，且f12=25．（1）求实数a，b的值；（2）判断并证明fx在−1,1上的单调性．20.已知函数fx=sinωx+φω>0,φ<π图象的一个最高点坐标是π12,1，相邻的两对称中心的距离为π2．（1）求函数fx的解析式；（2）函数y=fx的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．21.为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数fx（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：fx=3−120x，人均消费gx（元）与日期

6、x（日）的函数关系近似满足：gx=60−x−20．（1）求该市旅游日收入px（万元）与日期x1≤x≤30,x∈N*的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入px最大．22.已知函数fx=logax2+1+x．（1）判断并证明fx的奇偶性；（2）若两个函数Fx与Gx在闭区间p,q上恒满足Fx−Gx>2，则称函数Fx与Gx在闭区间p,q上是分离的．是否存在实数a使得y=fx的反函数y=f−1x与gx=ax在闭区间1,2上分离?若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．答案第一部分1.C2.A3.D4.C5.B6.C7.B8.D9.A10.A11.D【解析】因为tanα−t

7、anβ=1cosβ，所以sinαcosα=sinβ+1cosβ，整理得sinα−β=cosα，所以2α−β=π2+2kπk∈Z．12.B第二部分13.1,314.215.14,5416.①④第三部分17.（1）当m=3时，B=x−1≤x≤4，因为A=x2≤x≤6，所以A∩B=x2≤x≤4，A∪B=x−1≤x≤6．      （2）因为B⊆A，所以当B=∅时，5−2m>m+1，所以m<43，当B≠∅时，则5−2m≤m+1,5−2m≥2,m+1≤6,解得43≤