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时间:2019-01-23
《2015-2016学年广东省仲元中学高一上学期期末考试数学》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年广东省仲元中学高一上学期期末考试数学一、选择题(共12小题;共60分)1.直线x+3y−1=0的倾斜角是 A.π6B.π3C.2π3D.5π62.已知集合M=xx2−3x−4≤0,集合N=xlnx≥0,则M∩N= A.x1≤x≤4B.xx≥1C.x−1≤x≤4D.xx≥−13.下列函数中,在区间0,+∞上为增函数的是 A.y=x2B.y=x−12C.y=2−xD.y=log0.5x4.设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若α∥β,l∥α,则l∥βC.若l⊥α,l∥β
2、,则α⊥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β5.已知两直线l1:x+my+4=0,l2:m−1x+3my+2m=0.若l1∥l2,则m的值为 A.4B.0或4C.−1或12D.126.若方程x2+y2−x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是 A.m<12B.m>12C.m<1D.m>17.函数fx=12x−x+2的零点所在的一个区间是 A.−1,0B.0,1C.1,2D.2,38.在空间直角坐标系中,给定点M2,−1,3,若点A与点M关于平面xOy对称,点B与点M关于x轴对称,则∣AB∣= A.2B.4C.25D.379.如图,有一个水平放
3、置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时,测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 A.866π3 cm3B.500π3 cm3C.2048π3 cm3D.1372π3 cm310.Mx0,y0为圆x2+y2=a2a>0外一点,则直线x⋅x0+y⋅y0=a2与该圆的位置关系为 A.相切B.相离C.相交D.相切或相离11.若54、+2x+54,对于给定的正数K,定义函数fgx=fx,fx≥KK,fx0,且a≠1恒过定点n,2,则m+n的值为____5、__.16.设fx为定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=ax+1−4(a为常数),则f−1的值为______.三、解答题(共6小题;共78分)17.设函数fx=logax−206、如图,在长方体ABCD−A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E为C1D1的中点.(1)求证:DE⊥平面BEC;(2)求三棱锥C−BED的体积.21.已知圆O:x2+y2=4,圆O与X轴交于A,B两点,过点B的圆的切线为l,P是圆上异于A,B的一点,PH垂直于x轴,垂足为H,E是PH的中点,延长AP,AE分别交l于F,C.(1)若点P1,3,求以FB为直径的圆的方程,并判断P是否在圆上;(2)当P在圆上运动时,证明:直线PC恒与圆O相切.22.函数fx=logax−4−1a>0,a≠1所经过的定点为m,n,圆C的方程为x−m2+y−n27、=r2r>0,直线3x+y+1−23=0被圆C所截得的弦长为73.(1)求m,n以及r的值;(2)设点P2,−1,探究在直线y=−1上是否存在一点B(异于点P),使得对于圆C上任意一点T到P,B两点的距离之比∣TB∣∣TP∣=k(k为常数).若存在,请求出点B坐标以及常数k的值,若不存在,请说明理由.答案第一部分1.D2.A3.A4.C5.B6.A7.D8.A9.B10.C11.D12.B第二部分13.314.2315.416.−12第三部分17.(1)因08、3,∁RA∩B=xx≤2或x>3∩x1
4、+2x+54,对于给定的正数K,定义函数fgx=fx,fx≥KK,fx0,且a≠1恒过定点n,2,则m+n的值为____
5、__.16.设fx为定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=ax+1−4(a为常数),则f−1的值为______.三、解答题(共6小题;共78分)17.设函数fx=logax−206、如图,在长方体ABCD−A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E为C1D1的中点.(1)求证:DE⊥平面BEC;(2)求三棱锥C−BED的体积.21.已知圆O:x2+y2=4,圆O与X轴交于A,B两点,过点B的圆的切线为l,P是圆上异于A,B的一点,PH垂直于x轴,垂足为H,E是PH的中点,延长AP,AE分别交l于F,C.(1)若点P1,3,求以FB为直径的圆的方程,并判断P是否在圆上;(2)当P在圆上运动时,证明:直线PC恒与圆O相切.22.函数fx=logax−4−1a>0,a≠1所经过的定点为m,n,圆C的方程为x−m2+y−n27、=r2r>0,直线3x+y+1−23=0被圆C所截得的弦长为73.(1)求m,n以及r的值;(2)设点P2,−1,探究在直线y=−1上是否存在一点B(异于点P),使得对于圆C上任意一点T到P,B两点的距离之比∣TB∣∣TP∣=k(k为常数).若存在,请求出点B坐标以及常数k的值,若不存在,请说明理由.答案第一部分1.D2.A3.A4.C5.B6.A7.D8.A9.B10.C11.D12.B第二部分13.314.2315.416.−12第三部分17.(1)因08、3,∁RA∩B=xx≤2或x>3∩x1
6、如图,在长方体ABCD−A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E为C1D1的中点.(1)求证:DE⊥平面BEC;(2)求三棱锥C−BED的体积.21.已知圆O:x2+y2=4,圆O与X轴交于A,B两点,过点B的圆的切线为l,P是圆上异于A,B的一点,PH垂直于x轴,垂足为H,E是PH的中点,延长AP,AE分别交l于F,C.(1)若点P1,3,求以FB为直径的圆的方程,并判断P是否在圆上;(2)当P在圆上运动时,证明:直线PC恒与圆O相切.22.函数fx=logax−4−1a>0,a≠1所经过的定点为m,n,圆C的方程为x−m2+y−n2
7、=r2r>0,直线3x+y+1−23=0被圆C所截得的弦长为73.(1)求m,n以及r的值;(2)设点P2,−1,探究在直线y=−1上是否存在一点B(异于点P),使得对于圆C上任意一点T到P,B两点的距离之比∣TB∣∣TP∣=k(k为常数).若存在,请求出点B坐标以及常数k的值,若不存在,请说明理由.答案第一部分1.D2.A3.A4.C5.B6.A7.D8.A9.B10.C11.D12.B第二部分13.314.2315.416.−12第三部分17.(1)因0
8、3,∁RA∩B=xx≤2或x>3∩x1
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