2015-2016学年广东省仲元中学高一上学期期末考试数学

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1、2015-2016学年广东省仲元中学高一上学期期末考试数学一、选择题（共12小题；共60分）1.直线x+3y−1=0的倾斜角是  A.π6B.π3C.2π3D.5π62.已知集合M=xx2−3x−4≤0，集合N=xlnx≥0，则M∩N=  A.x1≤x≤4B.xx≥1C.x−1≤x≤4D.xx≥−13.下列函数中，在区间0,+∞上为增函数的是  A.y=x2B.y=x−12C.y=2−xD.y=log0.5x4.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是  A.若l∥α，l∥β，则α∥βB.若α∥β，l∥α，则l∥βC.若l⊥α，l∥β

2、，则α⊥βD.若α⊥β，l∥α，则l⊥β5.已知两直线l1:x+my+4=0，l2:m−1x+3my+2m=0．若l1∥l2，则m的值为  A.4B.0或4C.−1或12D.126.若方程x2+y2−x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是  A.m<12B.m>12C.m<1D.m>17.函数fx=12x−x+2的零点所在的一个区间是  A.−1,0B.0,1C.1,2D.2,38.在空间直角坐标系中，给定点M2,−1,3，若点A与点M关于平面xOy对称，点B与点M关于x轴对称，则∣AB∣=  A.2B.4C.25D.379.如图，有一个水平放

3、置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为  A.866π3 cm3B.500π3 cm3C.2048π3 cm3D.1372π3 cm310.Mx0,y0为圆x2+y2=a2a>0外一点，则直线x⋅x0+y⋅y0=a2与该圆的位置关系为  A.相切B.相离C.相交D.相切或相离11.若5

4、+2x+54，对于给定的正数K，定义函数fgx=fx,fx≥KK,fx0,且a≠1恒过定点n,2，则m+n的值为____

5、__．16.设fx为定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=ax+1−4（a为常数），则f−1的值为______．三、解答题（共6小题；共78分）17.设函数fx=logax−20

6、如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E为C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BEC；（2）求三棱锥C−BED的体积．21.已知圆O:x2+y2=4，圆O与X轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．（1）若点P1,3，求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．22.函数fx=logax−4−1a>0,a≠1所经过的定点为m,n，圆C的方程为x−m2+y−n2

7、=r2r>0，直线3x+y+1−23=0被圆C所截得的弦长为73．（1）求m，n以及r的值；（2）设点P2,−1，探究在直线y=−1上是否存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比∣TB∣∣TP∣=k（k为常数）．若存在，请求出点B坐标以及常数k的值，若不存在，请说明理由．答案第一部分1.D2.A3.A4.C5.B6.A7.D8.A9.B10.C11.D12.B第二部分13.314.2315.416.−12第三部分17.（1）因0

8、3，∁RA∩B=xx≤2或x>3∩x1