【数学】广东省仲元中学2015-2016学年高二上学期期末考试（文）

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1、广东仲元中学2015学年第一学期期末考试高二年级水平考试数学（文科）试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x

2、x2=x}，N={x

3、lgx≤0}，则M∪N=（　　）A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）A．y=cosxB．y=sinxC．y=lnxD．y=x2+13．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥

4、β，β⊥α，则m⊥α4．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（　　）A．﹣2或12B．2或﹣12C．﹣2或﹣12D．2或125．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（　　）A．4B．2C．8D．16．在△ABC中，，.若点D满足，则=（　　）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（　　）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤8．已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=π，则tan（a2+a12）的值为（　　）10A．B．C．

5、D．9．不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（　　）A.(－2,0)　　B.C.D.10．如果命题P：∅∈{∅}，命题Q：∅⊂{∅}，那么下列结论不正确的是（　　）A．“P或Q”为真B．“P且Q”为假C．“非P”为假D．“非Q”为假11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（　　）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=112．已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都

6、有＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）　二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．lg0.01+log216的值是　　　　　　．14．已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=　　　　　　．15．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的为　　　　　　．16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆+=1上，点P满足=（λ﹣1）（λ∈R），且•=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为　　　　　　．　　三

7、．解答题（共6小题）1017．（10分）设数列{an}（n=1，2，3…）的前n项和Sn，满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn．　18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（1）证明：sinB=cosA；（2）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．　19．（12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：10文艺

8、节目新闻节目总计20岁至40岁401858大于40岁152742总计5545100（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（2）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．　20．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．　21．（12分）如图，已知椭圆C的

9、中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，

10、BF

11、=．10（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：x=ty+λ是椭圆C的一条切线，点M（﹣，y1），点N（，y2）是切线l上两个点，证明：当t、λ变化时，以MN为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．　22．（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）如果函数g（x）在区间上递增，在上递减，求函数g（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（﹣1，1）处的切线方程；（3）若

12、不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．　　10广东仲元中学2015学年第一学期期末考试高二年级水平考试数学（文科）试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．A2．A3．C4．D5．A6．A7．C8．B9．C10．B11．D12．D二．填空题（共4小题）13．是　2　．14．