广东省仲元中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题带答案

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1、广东仲元中学2015学年上学期期终考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．4.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.已知两直线．若，则的值为（）A．4B．0或4C．-1或D．6.若方程表示圆，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7

2、.函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．8.在空间直角坐标系中，给定点，若点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则（）A．2B．4C．D．9.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A．B．C．D．10.为圆外一点，则直线与该圆的位置关系为（）A．相切B．相离C．相交D．相切或相离11.若，则的大小关系是（）A．B．C．D．12.设函数，对于给定的正数，定义函数，若对于函数定义域内的任意，恒有，则

3、（）A．的最小值为1B．的最大值为1C．的最小值为D．的最大值为第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13.为圆的动点，则点到直线的距离的最大值为________．14.已知直线与圆相交于两点，则等于__________．15.若函数恒过定点，则的值为________．16.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为________．三、解答题：本大题共6小题，满分共70分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.17.（满分10分）设函数的定义域为集合，已知集合，全集为．

4、（1）求；（2）若，求实数的取值范围．19.（本题满分12分）如图所示，已知平面，分别是的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．20.（本小题12分）如图，在长方体中，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．　21.（本题满分12分）已知圆，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为，是的中点，延长分别交于．（1）若点，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；（2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切．22.（本题满分14分）函数所经过的定点为，圆的方程为，直线被圆所截得的弦

5、长为．（1）求以及的值；（2）设点，探究在直线上是否存在一点（异于点），使得对于圆上任意一点到两点的距离之比（为常数）．若存在，请求出点坐标以及常数的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：二、填空题：13．3；14．；15．4；16．-12三、解答题：17．解：（1）因，由得，所以，．．．．．2分，　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，因，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

6、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又，，所以，　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．解：如图易知直线的斜率存在，设直线的方程为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分，圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴由，可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分，∴或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

7、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分的方程为或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴，又∵．且，∴平面，又∵平面，∴平面平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．（本小题12分）解：（1）证明：∵侧面，侧面，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分在中，，则有，∴，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

8、．．．．．．5分又∵，∴平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵侧面且侧面，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分