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《2015-2016学年广东省茂名市电白区高一上学期期末数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年广东省茂名市电白区高一上学期期末数学一、选择题（共12小题；共60分）1.y=cos2x+π6的最小正周期 A.π4B.π2C.πD.2π2.已知向量a=−1,3，则a的值是 A.10B.10C.5D.53.函数fx=ex+x−2的零点所在的一个区间是 A.−2,−1B.−1,0C.0,1D.1,24.已知角α在第三象限，且cosα=−45，则sinα的值为 A.35B.−35C.34D.−345.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c⋅a+2b= A.4B.3C.2D.06.方程∣x∣=cosx在−∞,+∞内 A
2、.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根7.若向量a=1,2，b=1,−1，则2a+b与a−b的夹角等于 A.−π4B.π6C.π4D.3π48.下列函数中，周期为π，且在π4,π2上为减函数的是 A.y=sin2x+π2B.y=cos2x+π2C.y=sinx+π2D.y=cosx+π29.设向量a，b满足∣a∣=∣b∣=1，a⋅b=12，则∣a+b∣等于 A.2B.3C.5D.710.若x0是方程12x=x13的解，则x0属于区间 A.23,1B.12,23C.13,12D.0,1311.设点P是函数fx=sinωx的
3、图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值为π4，则fx的最小正周期是 A.2πB.πC.π4D.π212.已知x0是函数fx=2x+11−x的零点，若x1∈1,x0，x2∈x0,+∞，则 A.fx1<0，fx2<0B.fx1<0，fx2>0C.fx1>0，fx2<0D.fx1>0，fx2>0二、填空题（共4小题；共20分）13.y=3cosx+π6的最大值______.14.已知向量a=3,1，b=1,3，c=t,2，若a−c⊥b，则实数t的值为______.15.为了得到函数y=sin2x−π3的图象，只需把函数y=sin2
4、x+π6的图象______16.若函数fx=ax−x−aa>0,且a≠1有两个零点，则实数a的取值范围是______.三、解答题（共6小题；共78分）17.若向量a=1,1，b=2,5，c=3,x.（1）若b∥c，求x的值.（2）若8a−b⋅c=30，求x的值.18.已知sinα=45，α为第二象限.（1）求cosα，tanα的值；（2）设a=sinα,cosα，b=−3,4，求cosa,b.19.已知fx=sinωx+π3ω＞0的最小正周期为π．（1）求在0,π2内一条对称轴；（2）求在0,2π内的零点．20.在平面直角坐标系xOy中，点A−1,−
5、2，B2,3，C−2,−1．（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足AB−tOC⋅OC=0，求t的值．21.已知函数fx=logax+x−ba＞0且a≠1．当2＜a＜3＜b＜4时，函数fx的零点x0∈n,n+1，n∈N*．（1）求n的值．22.设a为实数，函数fx=x2+∣x−a∣+1,x∈R．（1）讨论fx的奇偶性；（2）求fx的最小值．答案第一部分1.C2.A3.C4.B5.D6.C7.C8.A9.B10.C11.B12.B第二部分13.314.015.向右平移π4个单位16.1,+∞第三部分17.（1）因为b
6、∥c，所以2x−15=0，解得x=152． （2）8a−b=6,3，因为8a−b⋅c=30，所以18+3x=0，解得x=−6．18.（1）因为sinα=45，α为第二象限，所以cosα=−1−1625=−35，tanα=sinαcosα=−43． （2）由（1）得a=sinα,cosα=45,−35，b=−3,4，所以cosa,b=−125−1251625+925⋅32+42=−2425．19.（1）根据fx=sinωx+π3ω＞0的最小正周期为π，可得2πω=π，所以ω=2．令2x+π3=kπ+π2,k∈Z，求得x=kπ2+π1
7、2，故函数在0,π2内一条对称轴为x=π12． （2）由题意可得，令2x+π3=kπ,k∈Z，得x=kπ2−π6,k∈Z，再根据x∈0,2π，可得x=π3，5π6，4π3，11π6，故函数在0,2π内的零点分别为：π3，5π6，4π3，11π6．20.（1）（方法一）由题设知AB=3,5，AC=−1,1，AB+AC=2,6，AB−AC=4,4．所以∣AB+AC∣=210，∣AB−AC∣=42．故所求的两条对角线的长分别为42，210．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则由E是AC，BD的中点，易得D1,4，从而
8、BC=42，AD=210． （2）由题设知OC=−2,−1，AB−tOC=3+2t,5+t．由AB
