2015-2016学年广东省河源市龙川一中高一上学期期中数学

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1、2015-2016学年广东省河源市龙川一中高一上学期期中数学一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,4，N=1,3,5，则N∩∁UM=  A.1,3B.1,5C.3,5D.4,52.下列各组函数中，表示同一函数的是  A.y=1，y=xxB.y=x−2⋅x+2，y=x2−4C.y=x，y=logaaxa>0,a≠1D.y=x，y=x23.函数y=log0.54x−3的定义域为  A.34,+∞B.−∞,1C.34,1D.34,14.用二分法求函数fx=x3

2、+x2−2x−2的一个零点，依次计算得到如表函数值：f1=−2f1.5=0.625f1.25=−0.984f1.375=−0.260f1.438=0.165f1.4065=−0.052那么方程x3+x2−2x−2=0的一个近似根在下列哪两数之间  A.1.25∽1.375B.1.375∽1.4065C.1.4065∽1.438D.1.438∽1.55.若sin3π+α=−12，则cos7π2−α等于  A.−12B.12C.32D.−326.如图，给出了偶函数y=fx的局部图象，根据图象信息下列

3、结论正确的是  A.f−1−f2>0B.f1−f−2=0C.f1−f2<0D.f−1+f2<07.已知cosπ2+φ=32，且φ<π2，则tanφ=  A.−33B.33C.−3D.38.当a>0且a≠1时，函数y=ax−1+3的图象一定经过点  A.4,1B.1,4C.1,3D.−1,39.已知函数fx=2x2−mx+5，m∈R，它在−∞,−2上单调递减，则f1的取值范围是  A.f1=15B.f1>15C.f1≤15D.f1≥1510.函数fx=ex−e−x2是  A.偶函数，在0,+∞是增

4、函数B.奇函数，在0,+∞是增函数C.偶函数，在0,+∞是减函数D.奇函数，在0,+∞是减函数11.已知cos75∘+α=13，则sinα−15∘+cos105∘−α的值是  A.13B.23C.−13D.−2312.设函数fx是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有fx=fx+4，当，x∈0,2时，fx=2x，则f2015的值为  A.−2B.−1C.12D.32二、填空题（共4小题；共20分）13.已知幂函数fx=xa的图象过点12,14，则loga8=______．14.已知全集U=R，集

5、合A=0,1,2，B=x∈Zx2≤3，如图阴影部分所表示的集合为______．15.已知sinα+π12=13，则cosα+7π12=______．16.已知函数fx=2x,x≤1x2−2x+2,x>1，若关于x的函数gx=fx−m有两个零点，则实数m的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）17.求证：tan2π−αsin−2π−αcos6π−αsinα+3π2cosα+3π2=−tanα．18.计算：（1）0.027−13−−17−2+25634−3−1+2−10；（2）lg

6、8+lg125−lg2−lg5lg10lg0.1．19.已知全集为实数集R，集合A=xy=x−1+3−x，B=xlog2x>1．（1）分别求A∩B，∁RB∪A；（2）已知集合C=x1

7、市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用260元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图直线所示关系．（1）求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）若该班每年需要纯净水360桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一个更少?说明你的理由．22.已知a∈R，函数fx=x∣x−a∣（1）当a=4时，写出函数fx的单调递增区间；（2）当a=4时，求fx在区间1,92上的

8、最值；（3）a≠0函数fx在p,q上既有最大值又有最小值，请分别求出p,q的取值范围（用a表示）．答案第一部分1.C2.C3.D4.C5.A6.C7.C8.B9.C10.B11.D12.A第二部分13.314.215.−1316.1,2第三部分17.已知等式，左边=−tanα−sinαcosα−cosαsinα=−tanα=右边，则原式成立．18.（1）0.027−13−−17−2+25634−3−1+2−10=10002713−−72+2834−13+1=103−49+64−13+1=19.