2015-2016学年杭州市十五中九下开学考试数学试卷

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1、2016届浙江杭州十五中九年级下学期开学考试数学试题一、选择题（共10小题；共50分）1.比例尺为1:1000的图纸上某区域面积400 cm2，则实际面积为  A.4×105 m2B.4×104 m2C.1.6×105 m2D.2×104 m22.正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为  A.55B.255C.12D.23.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则DEBC的值为  A.12B.13C.14D.194.若3x2n−1ym与−5xmy3是同类项，则m，n的值分别是  A.3，−2B.−3，2C.3

2、，2D.−3，−25.对于代数式x2−4x+6的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是  A.只有当x=2时，x2−4x+6的值为2B.x取大于2的实数时，x2−4x+6的值随x的增大而增大，没有最大值C.x2−4x+6的值随x的变化而变化，但是有最小值D.可以找到一个实数x，使x2−4x+6的值为06.如图，在坡比为1:2的斜坡上有两棵树AC，BD，已知两树间的坡面距离AB=25米，那么两树间的水平距离为  米．A.5B.10C.15D.47.如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60∘，则图中阴影部分的面积是  A.3−16πB.3−13πC

3、.32−16πD.32−13π8.二次函数y=ax2+bb>0与反比例函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是  A.B.C.D.9.如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象经过点1,2且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−14ac，a<−1，其中结论正确的有  A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，

4、在△QHI内作第三个内接正方形⋯依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为  A.23⋅12nB.223⋅12nC.23⋅12n−1D.223⋅12n−1二、填空题（共6小题；共30分）11.若∣m−3∣+n+22=0，则m+2n的值为 ．12.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是 ．13.如图，点E0,3，O0,0，C4,0在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE= ．14.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，动点D从A点出发到B点止，

5、动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1 cm/秒，点E运动的速度为2 cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是 ．15.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x⋯−101234⋯y⋯1052125⋯若Am,y1，Bm+1,y2两点都在该函数的图象上，当m= 时，y1=y2．16.已知关于x，y的方程组x+3y=4−a,x−y=3a,其中−3≤a≤1，给出下列命题：①x=5,y=−1是方程组的解；②当a=−2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的

6、解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确命题的序号是 ．（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（共7小题；共91分）17.（1）计算：4+−12−1−2cos60∘+2−π0；（2）先化简，再求值：a+b2+a−b2a+b−3a2，其中a=−3−5，b=5−3．18.（1）解方程：xx−1−1=3x+2x−1；（2）解不等式组：2x−1>x+1,x+8<4x−1,并把解集在数轴上表示出来．19.现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字−1，−2，1，2，3．先将标有数字−2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒

7、子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．20.如图，AD是△ABC的中线，tanB=13，cosC=22，AC=2．求：（1）BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．21.东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10×20−10=1元，就可以按19元