2013-2014学年杭州市拱墅区八下开学考试数学试卷

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1、2013-2014学年杭州市拱墅区八下开学考试数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.在平面直角坐标系中，点−5,3位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，D，C分别是垂足，E为AB的中点，则△CDE一定是  A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形3.如图，△ABC≌△FDE，∠C=40∘，∠F=110∘，则∠B等于______A.20∘B.30∘C.40∘D.150∘4.若m>n，则下列不等式中成立的是  A.m+a>n+bB.ma>nbC.a−m

2、>na25.如图，在△ABC中，∠B=30∘，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为  A.10B.8C.5D.2.56.下列说法中，错误的是  A.等腰三角形的底角一定是锐角B.等腰三角形顶角的外角是底角的2倍C.等腰三角形至少有两个角相等D.等腰三角形的顶角一定是锐角7.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1:2两部分，已知这个等腰三角形周长为36 cm，则这个等腰三角形的底边为  第8页（共8页）A.4 cmB.10 cmC.20 cmD.4 cm或20 cm8.直线y=kx+b过点2,2且与直线y=−3x相交

3、于点1,a，则两直线与x轴所围成的面积为  A.2B.2.4C.3D.4.89.已知平面直角坐标系上的动点Ax,y，满足x=1+2a，y=1−a，其中−3≤a≤1，有下列四个结论：①−5≤x≤3，②−4≤y≤0，③−9≤x+y≤3，④若x≤0，则32≤y≤4．其中正确的结论个数是  A.0个B.1个C.2个D.3个10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC=6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动．设Q点运动的时间为t秒，当△PQC成为以QC为

4、底边的等腰三角形时，t的值为  A.2B.22C.2D.6−32二、填空题（共6小题；共30分）11.直线y=−x+1一定不经过第______象限．12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC．若∠A=41∘，∠1=47∘，则∠2=______度．13.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACPʹ重合，如果AP=3，那么线段PPʹ的长等于______．第8页（共8页）14.若关于x的方程3mx+1+1=m3−x−8x的解是负数，则m的取值范围是_

5、_____．15.已知等腰△ABC中，AB=AC，若AB的垂直平分线与边AC所在直线相交所得锐角为40∘，则等腰△ABC的底角∠B的大小为______．16.在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A0,4，点B是x正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整数点个数为m：（1）当m=3时，点B的横坐标是______；（2）当点B的横坐标为20时，m=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=54∘，请分别求出∠EAD，∠BAC，∠C的度数．18.解

6、不等式（组）：（1）7x−2≥5x+2；（2）6x−2>3x−4,2x+13−1−x2<1.19.如图，P为等边△ABC内的一点，PA=2，PB=23，PC=4，将△BAP绕B点逆时针旋转60∘得到△BCM，连接MP，判断下列结论是否正确，并说明理由．（1）△BPM是等边三角形；（2）△CPM是直角三角形．20.如图，已知△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D，第8页（共8页）（1）判断直线BE与AD的位置关系是______；BE与AD之间的距离是线段______的长；（2）若AD=6 cm，BE=2 

7、cm，求BE与AD之间的距离及AB的长．21.一群驴友自助登山，登山前组织者给每人都发了矿泉水：若每人发2瓶，则剩余5瓶，若每人发4瓶，则其中有一人有矿泉水但不足4瓶．请求出驴友人数和矿泉水瓶数．22.某学校计划租用7辆客车送初二年级师生去秋游，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表所示．甲种客车乙种客车载客量人/辆4530租金元/辆500320（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校初二师生共有254名参加这次秋游，领队老师从学校预支租车费用3000元，有几种

8、可行的租车方案?哪种租车方案能使预支的租车费用剩余最多?23.（1）（1）A，B两村之间的公路进行对接修筑，甲工程队从A村