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《2014年重庆市高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年重庆市高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知等比数列an中，a1=1，a3=4，则a2= A.2B.2C.±2D.±22.“a>b”是“a+1>b”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知集合A=xx=2n,n∈Z，B=xx=2n+1,n∈Z，i是虚数单位，若k∈Z且ik∈−1,1，则 A.k∈AB.k∈BC.k∈A∩BD.k∈∅4.若数据x1，x2，⋯，x10的均值为x，标准差为σ，则数据2x1+1，2x2+1，⋯，2x10+1的均值和标准差分别为 A.x和
2、2σB.2x+1和2σ+1C.2x+1和2σD.2x+1和4σ5.记集合A=x,y0≤x≤1,0≤y≤1，B=x,yx2+y2≤1构成的平面区域分别为M，N，现随机地向N中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入M中的概率为 A.14B.1πC.12D.2π6.在△ABC中，AB⋅BC=AC⋅CB，则△ABC一定是 A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A.3B.4C.5D.68.当x=x0时，函数fx=cosxsin4x4+cos4x4取得最大值，则cos2x0的值为 A.−1B.−12C.
3、0D.19.对任意实数x定义：2x为x的幂数，已知a,b,c∈R，若a，b的幂数之和与a，b之和的幂数相等，且a，b，c的幂数之和与a，b，c之和的幂数也相等，则c的最大值为 A.2−log23B.log32C.1D.log2310.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右顶点和右焦点分别为Aa,0，Fc,0，若在直线x=−a2c上存在点P使得∠APF=30∘．则该双曲线的离心率的取值范围是 A.1,3+172B.3+172,+∞C.1,4D.4,+∞二、填空题（共6小题；共30分）11.已知函数fx=2x−lnx的导函数为fʹx．则fʹ2=___
4、___．12.有4名优秀大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为______．13.已知函数fx=3x−1,x≤1fx−1+2,x>1，则方程fx=2x在0,2015内的根的个数为______．14.已知圆O的半径为1，过圆外一点P作圆O的割线与圆O交于C，D两点，若PC⋅PD=8，则线段PO的长度为______．15.已知点P在曲线C1:x=1+cosθ,y=−3+sinθθ为参数上运动，以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L的极坐标方程为ρcosθ+
5、π4=2，点Q在L上运动，则∣PQ∣的最小值是______．16.若关于x的不等式∣x−2∣+∣x+a∣≥3的解集为R，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知命题p：关于x的方程x2+ax+4−a2=0有一正一负两实根，命题q：函数fx=12x2−ax−1在−∞,1上为减函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18.重庆Z中学为筹备参加“汉字听写比赛”，对初二年级的400名同学进行了一次模拟听写比赛．每位同学听写150个字，听写正确130个字以上（含130个）的同学才可以参加市级决赛．据统计，该年
6、级同学在摸底听写比赛中听写正确的字数的频率分布直方图如图．（1）根据频率分布直方图，该校可以参加市级决赛的同学有多少人?假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估算这400名同学平均听写正确的字数；（2）重庆Z中学在可以参加市级决赛的同学中派1人参加市级决赛，按决赛规定：每人最多有5次听写机会，累计听写正确3个字或听写错误3个字即终止．设参加决赛的这名同学每个字听写正确的概率相同，且相互独立，若该同学连续两次听写错误的概率是19，求该同学在决赛中听写正确的字数X的分布列及数学期望．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，且cosC=35，5
7、a2+b2−6ab=20．（1）求c；（2）当△ABC的面积最大时，求sinA．20.已知曲线fx=ax−12+blnxa,b∈R在点1,f1处的切线的斜率为1．（1）若函数fx在2,+∞上为减函数，求a的取值范围；（2）当x∈1,+∞时，不等式fx≤x−1恒成立，求a的取值范围．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22．A为椭圆C上一动点（A异于左、右顶点），F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，且△AF1F2面积的最大值为1．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，已知点P2,0，连接AP交椭圆C于点M，连接AF1，MF1并延长分别交椭圆C于
8、点B，N，记AF1=λF
