2016年重庆市綦江区八校联盟高三理科上学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年重庆市綦江区八校联盟高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若奇函数fx在0,+∞上是增函数，又f−3=0，则xx⋅fx<0等于  A.xx>3或−33或x<−3D.x00，b>0，且1a+1b=1，则a+2b的最

2、小值是  A.3−22B.3+22C.22D.45.若x，y满足约束条件x−1≥0,x−y≤0,x+y−4≤0,则z=2x−y的最小值为  A.1B.−1C.2D.−26.已知tanπ4+α=2，则sin2α=  .A.35B.−35C.−34D.347.下列说法中，正确的是  A.已知a,b,m∈R，命题“若am23”是“x>2”的必要不充分条件C.命题“p或q”为真命题，¬p为真，则命题q为假命题D.命题“∃x0∈R，x02−x0>0”的否定是：“∀x∈R，x2−x≤

3、0”8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为  第10页（共10页）A.20B.61C.183D.5489.将函数y=sinx+φ2cosx+φ2的图象沿x轴向右平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是  A.7π4B.−π4C.π4D.3π410.已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=1+

4、2ann≥2，且a1=2，则S20=  A.219−1B.221−2C.219+1D.221+211.已知函数fx是奇函数，当x<0时，fx=−x2+x，若不等式fx−x≤2logax（a>0且a≠1）对∀x∈0,22恒成立，则实数a的取值范围是  A.0,14B.14,1C.0,12D.14,12∪1,+∞12.已知定义在R上的函数y=fx满足：函数y=fx+1的图象关于直线x=−1对称，且当x∈−∞,0时，fx+xfʹx<0成立（fʹx是函数fx的导函数），若a=0.76f0.76，b=log1076fl

5、og1076，c=60.6f60.6，则a，b，c的大小关系是  A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b二、填空题（共4小题；共20分）13.已知复数z满足z=1+iii为虚数单位，则∣z∣= ．14.已知曲线y=x24−lnx的一条切线的斜率为−12，则切点的坐标为 ．15.在边长为3的等边三角形ABC中，DC=2BD，2BC+BA=3BE，则DE= ．16.函数fx=∣log51−x∣,x<1−x−22+2,x>1,x≠2且对于方程fx2−afx+a2−3=0有7个实数根，则实数a的取值

6、范围是 ．第10页（共10页）三、解答题（共7小题；共91分）17.已知函数fx=2cosπ2−xcosx+π3+32．（1）求函数fx的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数fx在区间0,π2上的值域．18.已知数列an是公差不为0的等差数列，Sn为数列an的前n项和，S5=20，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn+1=bn+an，且b1=1，求数列1bn的前n项和Tn．19.如图，在△ABC中，AB=2，32cos2B+5cosB−12=0，且点D在线段BC上．（1）若∠

7、ADC=3π4，求AD的长；（2）若BD=2DC，sin∠BADsin∠CAD=42，求△ABD的面积．20.已知fx=x2−ax+lnx，a∈R．（1）当a=3时，求函数fx的极小值；（2）令gx=x2−fx，是否存在实数a，当x∈1,e（e是自然对数的底数）时，函数gx有最小值为1．若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．21.已知函数fx=13ax3−bexa∈R,b∈R，且fx在x=0处的切线与x−y+3=0垂直．（1）若函数fx在12,1存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若fʹx有两个极值

8、点x1，x2，且x1