河南省百校联盟2016届高三(上)质检数学试卷(理科)(a卷)(解析版)

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1、2015-2016学年河南省百校联盟高三（上）质检数学试卷（理科）（A卷）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i为虚数单位）的共轭复数为（　　）A．B．C．D．　2．已知集合A={y

2、y=log2x，0＜x＜1}，B={y

3、y=（）x，x＞1}，则（∁RA）∩B=（　　）A．（0，）B．（0，1）C．（，1）D．∅　3．（1+tan12°）（1﹣tan147°）=（　　）A．1B．2C．3D．4　4．已知斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的各棱长均为2，∠A1AD=60°，∠BAD=90°，平面

4、A1ADD1⊥平面ABCD，则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为（　　）A．B．C．D．　5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=﹣20，则﹣6a4+3a5=（　　）A．﹣20B．4C．12D．20　6．在四边形ABCD中，M为BD上靠近D的三等分点，且满足=x+y，则实数x，y的值分别为（　　）A．，B．，C．，D．，第25页（共25页）　7．设Sn为等比数列{an}的前n项和，记命题甲：4a2﹣a4=0，命题乙：S4=5S2，则命题甲成立是命题乙成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　8．一个几何

5、体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（　　）A．1000πB．200πC．πD．π　9．在平行四边形ABCD中，AC=5，BD=4，则•=（　　）A．B．﹣C．D．﹣　10．已知实数x，y满足，的最大值为6，则实数a的值为（　　）A．1B．2C．3D．4　11．如图所示：一张正方形状的黑色硬质板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为a，b（2≤a≤10），剪去部分的面积为8，则+的最大值为（　　）第25页（共25页）A．1B．C．D．2　12．已知定义域为R的函数g（x），当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，且g（x+2）=g

6、（x）对∀x∈R恒成立，若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m的取值范围是（　　）A．（，）B．（﹣∞，]∪（，+∞）C．[，）D．[，]　　二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．13．函数f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线方程为　　　　　　．　14．已知点（sin，an+）在直线l：y=﹣x++2上，则数列{an}的前30项的和为　　　　　　．　15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为　　　　　　．　16．定义函数：G（x）=，

7、下列结论正确的　　　　　　①G（a）G（b）=G（a+b）；②G（a）+G（b）≥2G（）；③G（a+b）≥1+a+b；④G（ab）=G（a）G（b）　　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2015秋•河南月考）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，=．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）求sinAcosC的取值范围．　第25页（共25页）18．（12分）（2015秋•河南校级月考）已知Sn是数列{an}的前n项和，S2=2，且2Sn+nS1=nan．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=+﹣2，求数列{bn}的前n项和T

8、n．　19．（12分）（2015秋•沧州月考）设函数h（x）=x2﹣mx，g（x）=lnx．（Ⅰ）设f（t）=m（sinx+cosx）dx且f（2016π）=2，若函数h（x）与g（x）在x=x0处的切线平行，求这两切线间的距离；（Ⅱ）任意x＞0，不等式h（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．　20．（12分）（2015秋•沧州月考）如图，在△ABC中，AO⊥BC于O，OB=2OA=2OC=4，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，BD与AE相交于H，CD与AF相交于G，将△ABO沿OA折起，使二面角B﹣OA﹣C为直二面角．（Ⅰ）在底面△BOC的边BC上

9、是否存在一点P，使得OP⊥GH，若存在，请计算BP的长度；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）求二面角A﹣GH﹣D的余弦值．　21．（12分）（2015秋•河南月考）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（3）=1．（Ⅰ）集合A={x

10、f（x）＞f（x﹣1）+2}，B={x

11、f（）＞0}，且满足A∩B=∅，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）设a＜b，比较f（）与f（）的大小，并说明理由．　22．（12分）（2015秋•河南校级月考）设函数f（x）=﹣ax．（1）若a=0，求f（x）的单调增区

12、间；（2）