2015年湖南省邵阳市高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年湖南省邵阳市高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xy=lnx−3，B=xy=x−2，则∁RA∩B等于  A.2,3B.3,+∞C.2,3D.0,32.已知a∈R，则“a=2”是“复数z=a2−a−2+a+1i（i为虚数单位）为纯虚数”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知容量为9的4个样本，它们的平均数都是5，频率条形图分别如图所示，则标准差最大的是  A.B.C.D.4.下列有关命题正确的是  A.若命题p：∃x0∈R，x02−x

2、0+1<0，则¬p：∀x∉R，x2−x+1≥0B.命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题C.已知相关变量x,y满足线性回归方程y=2−3x，若变量x增加一个单位，则y平均增加3个单位D.已知随机变量X∼N2,σ2，若PX4−a=0.685.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C−ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为  第12页（共12页）A.12B.14C.24D.346.某台小型晚会由6个不同的节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲和节目乙排在一

3、起，节目乙和节目丙不能排在一起，该台晚会节目演出顺序的编排方案有  A.194种B.193种C.192种D.191种7.执行如图所示的程序框图，输出的S值是  A.10B.20C.100D.1208.已知sin2θ=37，则cos2θ−π4的值是  A.27B.37C.47D.579.如图所示，直线x−y+2=0与抛物线y=x2相交于A，D两点，分别过A，D作平行于y轴的直线交x轴于B，C两点，随机向梯形ABCD内投一点P，则点P落在抛物线弓形AOD内（图中阴影部分）的概率是  A.13B.25C.35D.4510.已知二项式3−xnn∈N*展

4、开式中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则ba+ab的最小值为  第12页（共12页）A.92B.2C.136D.5211.已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=60∘，cosBsinC⋅AB+cosCsinB⋅AC=m⋅OA，则m的值为  A.−3B.3C.−1D.112.定义在R上的奇函数fx，当x≥0时，fx=log12x+1,x∈0,11−∣x−3∣,x∈1,+∞，则关于x的函数Fx=fx−a0

5、函数fx图象过点P4,8，则f16= ．14.已知m∈R，向量a=m,1，b=−12,4，c=2,−4且a∥b，则向量c在向量a方向上的投影为 ．15.已知实数x，y满足x−y−2≥0,x+y−6≤0,x−3y−2≤0,若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则yx−a的最大值是 ．16.观察下面的算式：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19⋯根据以上规律，把m3（m∈N*且m≥2）写成这种和式形式，则和式中的首数为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知向量m=2cosx,1，n=3sinx,cos2x，设

6、函数fx=m⋅n．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2a−c⋅cosB=b⋅cosC，求fA2的取值范围．18.我市为了检测空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采用10分制，保留一位小数），现随机抽取20天的指数，绘制成如图所示的统计图（以整数部分为茎，小数部分为叶），设指数不低于8.5的视为当天空气质量为优良．（1）求从这20天中随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；（2）以这20天的数据估计我市总体空气质量（天数很多），若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示

7、抽到空气质量为优良的天数，求X的分布列及数学期望．第12页（共12页）19.如图所示，在三棱锥P−ABC中，点P在平面ABC上的射影D与AC的中点重合，已知BC=2AC=8，AB=45．（1）证明：平面PBC⊥平面PAC；（2）若直线AB与平面PBC所成角的正弦值为1510，求三棱锥P−ABC的体积．20.已知数列an是公差为d的等差数列；（1）若a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，求d的值；（2）在（1）题条件下，若a1=3，设bn=an⋅12n，数列bn前n项和为Sn，求证：32≤Sn≤178．21.已知函数fx=x2+2πsinπ2

8、x，gx=lnx+12x2−m+2xx∈R．（1）当曲线y=fx在点1,f1处的切线与曲线y=gx相切于点2,g2，求m的值；（2）若x1=a，x2=