2014-2015学年南京市科利华中学七下期中数学试卷

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1、2014-2015学年南京市科利华中学七下期中数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.下列各式中计算正确的是  A.a4+a4=a8B.−ab33=−ab9C.3a6÷3a2=3a4D.−a2⋅a3=a52.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是  A.x2−9+6x=x+3x−3+6xB.x+5x−2=x2+3x−10C.x2−8x+16=x−42D.a+1a−1=a2−13.如图，由∠1=∠2，∠D=∠B，推出以下结论，其中错误的是  A.AB∥DCB.AD∥BCC.∠DAB=∠BCDD.∠1=∠DAC4.小兵计算一个二项整式的平方时，得到正确

2、结果4x2+20xy+▫，但最后一项不慎被污染了，这一项应是  A.5y2B.10y2C.25y2D.100y25.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此验证的式子是  A.a+ba−b=a2−b2B.a+b2−a2+b2=2abC.a+b2−a−b2=4abD.a−b2+2ab=a2+b26.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=50∘，则∠1+∠2=  A.90∘B.100∘C.130∘D.180∘第11页（共11页）二、填空题（共10小题；共50分）7.计算：−2xy3= ；−a23

3、+−a32= ．8.分解因式：x3−x= ；m2a−b+mb−a= ．9.我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是 毫米．10.一个多边形的每个内角都等于135∘，则这个多边形是 边形．11.若2a=3，2b=5，则23a−2b等于 ．12.如图，已知l1∥l2，∠A=40∘，∠1=60∘，则∠2的度数为 ∘．13.如图，在一个长方形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSKT，若LM=R

4、S=c，则花园中可绿化部分的面积为 ．14.直线l1∥l2，一块含有45∘角的直角三角形如图放置，∠1=85∘，则∠2= ．15.△ABC的两条高BD和CE所在直线相交于点P，则∠BPC与∠A的数量关系是 ．16.一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用含a，b的代数式表示）．三、解答题（共9小题；共117分）17.计算或化简：第11页（共11页）（1）−12006−8π−20+−14−3×2−2；（2）2−x32⋅x3−3x33+5x2⋅x7；（3）2x−3y2−y+3x3x−y；

5、（4）3a+b−23a−b+2．18.因式分解：（1）4a2−16；（2）−a3+6a2b−9ab2；（3）a2−12+61−a2+9；（4）x2−2x2−2x−42．19.现有三个多项式①m2+n22②m+nm2+n2m−n③m+n2m−n2，请你选择其中两个多项式进行减法运算．20.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是： ；（4）图中△ABC的面积是 ．21.如图，已知∠A=∠C，∠E=∠F，试说

6、明：AB∥CD．22.如图，AC⊥BD，∠B=∠D，EF平分∠AED．（1）试判断EF与BD的位置关系，并说明理由；第11页（共11页）（2）画出△BED的角平分线EG，交边BD于点G．试判断EG与AC的位置关系，并说明理由．23.阅读与理解：（1）先阅读下面的解题过程：分解因式：a2−6a+5．解：方法（1）原式=a2−a−5a+5=a2−a+−5a+5=aa−1−5a−1=a−1a−5.方法（2）原式=a2−6a+9−4=a−32−22=a−3+2a−3−2=a−1a−5.再请你参考上面一种解法，对多项式x2+4x+3进行因式分解．（2）先阅读下面

7、的材料：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=x+22+1，∵x+22≥0，∴x+22+1≥1．∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（i）求出x2−10x+30的最小值；（ii）比较代数式：x2−1与2x−2的大小．24.在数学活动课上，老师给出了两张大小形状完全相同的长方形纸片，如图①所示，它们的长为a，宽为b，对角线长为c；将它们分别沿对角线剪开得到四个直角三角形，如图②所示．现老师把这四个直角三角形拼成了如图③所示的大正方形，里面是一个小正方形．（1）请

8、你用不同的方法表示出大正方形的面积S．方法一：S= ．方法二：S= ．由此可以推导出一个等式：