2014-2015学年南京市钟英中学七下期中数学试卷

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1、2014-2015学年南京市钟英中学七下期中数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.下列计算正确的是  A.a+2a=3a2B.a2⋅a3=a5C.a3÷a=3D.−a3=a32.下列各组数中，是二元一次方程5x−y=2的一个解的是  A.x=3,y=1B.x=0,y=2C.x=2,y=0D.x=1,y=33.设5a+3b2=5a−3b2+A，则A=  A.30abB.60abC.15abD.12ab4.某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表．表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x

2、名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组  A.x+y=29,8x+6y=226B.x+y=29,6x+8y=226C.x+y=29,6x+8y=320D.x+y=29,8x+6y=3205.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180∘，这个多边形的边数为  A.7B.8C.9D.106.如图，从边长为a+4cm的正方形纸片中剪去一个边长为a+1cm的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为  A.2a2+5acm2B.6a+15cm2C.6a+9cm2D.3a+15cm2二、填空题（共10小题；共5

3、0分）7.计算：5a3= ．8.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 ．9.若x=3,y=2是二元一次方程x+ay=1的解，则a= ．10.要把1张50元的人民币兑换成面额为5元和10元的人民币，面值5元x张，面值10元y张，那么x与y间的关系为 ．11.已知a+b=4，ab=2，则a2b+ab2的值为 ．12.如图，DE∥AB，若∠ACD=55∘，则∠A等于 ．第7页（共7页）13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=52∘，将其折叠，使点A落在边CB上Aʹ处，折痕为CD，则∠A

4、ʹDB= ．14.已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是30∘，则这两个角的度数分别是 ．15.两位同学将同一个二次三项式进行因式分解时，一位同学因看错了一次项系数而分解成x−1x−9；另一位同学因看错了常数项而分解成x−2x−4，则原多项式因式分解的正确结果是： ．16.如图1，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，取出两张小卡片放入大卡片内拼成的图案如图2，已知图中的阴影部分A的面积等于阴影部分B，C的面积和．那么a与b之间的关系为 ．三、解答题（共10小题；共130分）17.计算：（1）30+−32−14−1；（2）8m4⋅−

5、12m3n5÷−2mn4．18.因式分解：（1）9a2−1；（2）4xy2−4x2y−y3．19.解下列方程组：（1）2x−4y=5,x=1+y.（2）2x−3y=8,7x−5y=−5.第7页（共7页）20.先化简，再求值：2a+b2a−b+32a−b2，其中a=1，b=−2．21.如图，AB，CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，试说明AC∥BD．22.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80∘．（1）求∠ACD的度数．（2）当∠A=∠B时，求∠ADE的度数．23.如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为2 m的甬

6、道，其余部分种草，你能用几种方法计算甬道所占的面积?24.观察下列各式：32−12=4×2，102−82=4×9，172−152=4×16⋯你发现了什么规律?（1）试用你发现的规律填空：352−332=4× ，642−622=4× ．（2）请你用含一个字母nn≥1的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．25.材料：一般地，对于任意的a，b，由多项式的乘法法则可以得到a+b2=a+ba+b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2；a+b2=a2+2ab+b2即完全平方公式：a−b2=a+−b2=a2+2a−b+−b2

7、=a2−2ab+b2.（1）小聪在进行整式乘法练习时，发现了如下的立方和公式：a+ba2−ab+b2=a3+b3．①利用乘法法则，帮小聪写出立方和公式的推演过程；②根据因式分解与整式乘法之间的互逆关系，写出因式分解的立方和公式： ．第7页（共7页）（2）请模仿材料中的“转换”方法，分解因式：a3−8．26.（1）如图1，车尾灯内两面镜子AB，BC互相垂直，当光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4．说明为什么进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行；（2）小明受车尾灯设计启发，进行实验尝试．①如图2，两面镜子的夹角为α∘0<α<90时，进入光线与离开

8、光线的夹角为β∘0<β<90．试探索α与β的数量关系．②两面镜子的夹角为α∘90