2013-2014学年广州市白云区九上期末数学试卷

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1、2013-2014学年广州市白云区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列二次根式中，最简二次根式为  A.13B.6C.8D.4a−4b2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠D=85∘，则∠B=  A.85∘B.95∘C.105∘D.115∘3.下列方程是一元二次方程的是  A.2x+1=0B.x2+y=2C.x2−3=0D.x2−1x=24.下列图形中为中心对称图形的是  A.三角形B.梯形C.正五边形D.平行四边形5.下列事件中，属于不可能事件的是  A.某个数的绝对值小于0B.某个数的相反数等于它本身C.某两个数的和小于0D.某两个负数的积大于

2、06.下列正多边形中，中心角等于内角的是  A.正六边形B.正五边形C.正四边形D.正三边形7.下列各式计算正确的是  A.483=16B.311÷323=1C.3663=22D.54a2b6a=9ab8.如图，圆内的两条弦AB，CD相交于E，∠D=35∘，∠AEC=105∘，则∠C=  A.60∘B.70∘C.80∘D.85∘9.在半径为3的圆中，150∘的圆心角所对的弧长是  A.154πB.152πC.54πD.52π10.不论a，b为任何实数，式子a2+b2−4b+2a+8的值  A.可能为负数B.可以为任何实数C.总不大于8D.总不小于3第9页（共9页）二、填空题（共6

3、小题；共30分）11.关于x的方程x2−4x+m=0，其根的判别式为 ．12.已知x2+x−6=0，则该方程两根之积= ．13.已知⊙O的半径为5 cm，A是⊙O内一点，AO=3 cm，那么过点A最短的弦长为 cm．14.二次函数y=−x2+2x+3取最大值时，x= ．15.如图，C为⊙O上一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，CD=CE，则AC与BC的弧长的大小关系是 ．16.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为P0,6，若⊙P的半径为4，则直线y=x与⊙P的位置关系是 ．三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：（1）27+33−2；（2）12−32．18.解方程：（

4、1）x2+2x=3；（2）9x−12−4x+12=0．19.在一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．（1）两次摸出的小球的标号不同的概率为 ；（2）求两次摸出小球的标号之积是3的倍数的概率（采用树形图或列表法）．20.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为−6,8，将OP绕点O顺时针旋转90∘得到线段OPʹ．第9页（共9页）（1）在图中画出OPʹ；（2）点Pʹ的坐标为 ；（3）求线段PPʹ的长度．21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的点，PA切⊙O于点A，PA=PC，∠BAC=30∘．（1）求证

5、：PC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，求PC的长（结果保留根号）．22.已知二次函数图象与y轴交于点0,−4，并经过−1,−6和1,2两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求出这个函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；（3）该函数图象与x轴的交点坐标为 ．23.某铝锭厂6月份生产铝锭7500吨，经过技术改革等改造，7月份生产铝锭8100吨，（1）求7月份比6月份多生产铝锭产量的增长率；（2）原来生产每吨铝锭耗电28.5度，经过两次改进工艺后，现在每吨耗电18.24度，求两次耗电量下降的平均下降率．24.如图，直线y=−2x−10与x轴交于点A，与直线y=−34x交于点

6、B，点C在线段AB上，⊙C与x轴相切于点P，与OB切于点Q．求：第9页（共9页）（1）A点的坐标．（2）OB的长．（3）C点的坐标．25.已知函数y=m−1x2+2mx+m−1．（1）m= 时，函数图象与x轴只有一个交点；（2）m为何值时，函数图象与x轴没有交点；（3）若函数图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为4，求m的值．第9页（共9页）答案第一部分1.B2.B3.C4.D5.A6.C7.C8.B9.D10.D第二部分11.16−4m12.−613.814.115.AC=BC16.相离第三部分17.（1）原式=32×3+3×3−23=33+3−23=3+

7、3.      （2）原式=122−212⋅3+32=12−2×23⋅3+3=12−12+3=3.18.（1）x2+2x−3=0,x+3x−1=0,x+3=0或x−1=0,∴方程的解是x1=−3,x2=1.      （2）3x−1+2x+1⋅3x−1−2x+1=0,3x−1+2x+1=0或3x−1−2x+1=0,5x−1=0或x−5=0,∴方程的解是x1=15,x2=5.19.（1）23      （2）根据题意画出树状图如下：第9页（共9页）共有九种等可能的情况，两次摸出小球