2013-2014学年广州市星海中学九上期中数学试卷

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1、2013-2014学年广州市星海中学九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是  A.B.C.D.2.若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是  A.−10B.10C.−16D.163.在平面直角坐标系中，点P−2,3关于原点对称的点Q的坐标为  ．A.2,−3B.2,3C.3,−2D.−2,−34.方程x2−6x+1=0经过配方后，其结果正确的是  A.x−32=8B.x+32=35C.x−32=35D.

2、x+32=85.若一元二次方程x2−2x−a=0有两个实数根，则a的值不可以是  A.1B.0C.−1D.−26.用长4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为0.75米2．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为  A.x2−x=0.75B.2x2−x=0.75C.x4−2x=0.75D.x4−x=0.757.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90∘，将△ABC绕点A逆时针旋转60∘后得到的△ABʹCʹ，则∠BACʹ等于  A.60∘B.105∘C.120∘D.135∘8.抛物线y

3、=x+32−2可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是  A.先向左平移3个单位，再向上平移2个单位B.先向右平移3个单位，再向下平移2个单位第10页（共10页）C.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位9.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为______A.12xx+1=28B.12xx−1=28C.xx+1=28D.xx

4、−1=2810.一个边长为4 cm的等边三角形ABC与半径为2 cm的⊙O如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为  A.3 cmB.23 cmC.5 cmD.25 cm二、填空题（共6小题；共30分）11.方程xx−1=0的根是______．12.抛物线y=x2−2x+3的顶点坐标是______．13.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．14.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25∘，则∠D

5、=______．15.如图，抛物线y=ax2+bx+ca>0的对称轴是过点1,0且平行于y轴的直线，若该抛物线与x轴的一个交点为P4,0，则另一个交点坐标为______．16.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为−3,0，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为______．第10页（共10页）三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程：（1）x2−6x+4=0；（2）1+x2=21+x．18.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt

6、△ABC的三个顶点A−2,2，B0,5，C0,2．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180∘，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为−2,−6，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．19.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40∘，∠APD=65∘．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．20.已知抛物线y=12x2−x−3

7、2．（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）求抛物线与x轴交点的坐标；（3）画出抛物线的示意图，根据图象，当y>0时，写出x的取值范围．第10页（共10页）21.在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人．（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持

8、每天半小时阅读的人数的平均增长率．22.已知关于x的一元二次方程x2+m+3x+m+1=0．（1）已知：方程的一个根为−2，求m的值；（2）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（3）若x1，x2是原方程的两根，且x1−x22=8，求m的值．23.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O交CA于点E，点G是AD的中点．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若AC⊥BC，且AC=8，BC=6，求切线GE的长．24.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+b