2013-2014学年广州市培正中学九上期中数学试卷

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1、2013_2014学年广州市培正中学九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列根式中，不是最简二次根式的是  A.10B.8C.6D.22.下列二次根式中，化简后能与2合并的是  A.12B.22C.20D.0.23.如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠O=60∘，则∠C=  A.20∘B.25∘C.30∘D.45∘4.下面关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②x−92=1；③x+3=1x；④4x2+2x−1=0；⑤x+1=x−1中，一元二次方程的个数是  个．A.1B.2C.3D.45.下列汽车标志中，是中心对称图形的是  A.B.C.D.6.如图，将三

2、角尺ABC（其中∠ABC=60∘，∠C=90∘）绕B点按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于  A.120∘B.90∘C.60∘D.30∘第9页（共9页）7.参加足球联赛的每两队之间进行一次比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛?为解决这个问题，可设有x个代表队参加比赛，则可列方程为  A.xx−1=45B.x−12=45C.xx+1=45D.12xx−1=458.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86∘，30∘，则∠ACB的大小为  A.15∘B.28∘C.29∘D.

3、34∘9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有  ①CE=DE；②BE=OE；③∠CAB=∠DAB；④AC=AD．A.4个B.3个C.2个D.1个10.一次函数y=3−ax+a−2的图象经过第一、二、三象限，化简a2−4a+4+9−6a+a2得  A.5−2aB.2a−5C.1D.−1二、填空题（共6小题；共30分）11.若x−2有意义，则x的取值范围是 12.13在两个连续整数a和b之间，且a<13

4、25万元，2012年投入增加到36万元．设这两年投入的教育经费的年平均增长率为x，则所列方程是 ．第9页（共9页）15.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠AOD=30∘，则∠BCD的度数是 ．16.如图，在直角坐标系中，已知点A−3,0，B0,4，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④⋯，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：（1）12+27−3；（2）45x−5x5+1220x．18.解方程．（1）81x2=100；（2）x2−6x+3=0．19.先化简，再求值：xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+

5、3，其中x=2+1．20.如图，建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图与作答．（1）请写出△ABC的顶点坐标；（2）画出△ABC绕原点逆时针旋转180度后的△A1B1C1．21.如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．第9页（共9页）（1）若∠AOD=52∘，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．22.已知：关于x的一元二次方程x2−k+1x−6=0，求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．23.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每

6、千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克核桃应降价多少元?24.（1）填空：我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两根x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= ．（2）请运用上面你发现的结论，解答问题：已知x1，x2是方程x2−x−1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②x1+1x2+1；（3）x1，x2是关于x的方程4x2−4mx+m2+4m=0的两个实根，并且满

7、足x1−1x2−1−1=9100，求m的值．25.同学拿了两块完全相同的45∘三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45∘，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ．第9页（共9页）（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为 ．（4）在如图3的情况下，若AD=1，