2013-2014学年郑州市华夏中学九上期中数学试卷

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1、2013年河南郑州华夏中学九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.下列变形中，正确的是  A.232=2×3=6B.−9×−4=9×4C.−252=−25D.9+25=9+252.下列二次根式中，与6是同类二次根式的是  A.18B.30C.48D.543.下列命题是真命题的是  A.90∘的直角所对的弦是直径B.平分弦的直径垂直于这条弦C.同圆或等圆中等弧所对圆周角相等D.一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧4.如图，在Rt△ABC中∠ACB=90∘，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为

2、P，则点P与⊙O的位置关系是  A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定5.若m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n的值为  A.−1B.1C.−12D.126.给出以下四个论断：①对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②数据1，3，4，5的标准差是数据2，6，8，10的标准差的一半；③在直角三角形中，两边分别为5和12，则该三角形的外接圆半径为6.5；④有一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形，其中正确的有  个.A.1B.2C.3D.4二、填空题（共10小题；共50分）7.若式子2x+3有意义，则x的取值范围为 

3、．8.已知m是5的整数部分，则m= ．9.如果等式x2−1=x+1⋅x−1成立，那么x的取值范围是 ．第11页（共11页）10.写出一根为−2、另一根为大于3而小于5的数的一元二次方程 ．11.如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=55∘，则圆心角∠AOB是 ．12.已知平行四边形ABCD，AP平分∠BAD交边CD于P，AB=10，CP=3，则平行四边形ABCD的周长为 ．13.如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连接OP，则线段OP长的范围是 ．14.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： ．15.如图，在△AB

4、C中，BC=8 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于 cm．16.如果等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为34∘，那么等腰三角形的顶角为 度．三、解答题（共10小题；共130分）17.计算：（1）33+2−22−23；（2）24÷3−12×18+32．第11页（共11页）18.解下列方程：（1）9t2−t−12=0；（2）2x2−5x+1=0（配方法）．19.先化简再求值：a2−5a+2a+2+1÷a2−4a2+4a+4，其中a=2+3．20.关于x的方程x2−2m−1x+m2=0．（1）当m为何值时，方程

5、有两个实数根?（2）若m为最大的负整数，请求出方程的两个根．21.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，李老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差并且填在下表中；填表如下：平均数极差方差甲乙（2）请你参谋一下，李教师应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由．李教师应选派 参加这次竞赛．理由： ．22.如图，在等边△ABC中，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕

6、迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F，连接CF．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．23.现有两块大小相同的直角三角板△ABC，△DEF，∠ACB=∠DFE=90∘，∠A=∠D=30∘．第11页（共11页）（1）将这两块三角板摆成如图a的形式，使B，F，E，A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；（2）将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC?并说明理由．24.某商场购进一批单价为16元的日用品，

7、销售一段时间后，为了获得更多的利润，商场决定提高销售价格．经调查发现，若按每件20元价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖出210件．假定每月销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且物价部门规定销售价不得高于26元/件．（1）求y关于x的函数关系式；（2）为了使每月获得利润840元，问该商品应定为每件多少元?25.点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BD于点E，（1）在图1中有几对相似三角形?请选一对加以证明．（2）如图2，过O作OF⊥BC于点F，①求证：△AEB∽△OFC，②若OF=3，求AD的长．26.如图1，在正方形ABCD中