作梯形的辅助线常用方法

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1、作梯形的辅助线常用方法教学目标：1、进一步掌握梯形的判定和性质；2、初步掌握梯形中常见的辅助线的添加方法；教学重点：辅助线的添加方法。教学难点：辅助线的添加方法教学过程：一、学前准备1．                             的四边形是平行四边形（定义）。平行四边形性质有          （角），  （边），  （对角线）。2.                                    的四边形是矩形（定义）。矩形性质有          （角）             

2、                （对角线）3．                 的四边形叫梯形，          的梯形是等腰梯形。4.等腰梯形性质有              （边）   ，            （角），             （对角线），            （对称性）。二、探索活动㈠、师生探究·合作交流【提出问题】：梯形是一种特殊的四边形，在解决有关梯形的问题时，常常需要借助辅助线，将其分割、拼接成三角形、矩形或平行四边形等问题来解决.现就常见的5种辅助线的作法介绍如下： 

3、【方法1】平移梯形的一腰从梯形的一个顶点，作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．例1、已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=5cm，BC=8cm，AB=7cm，求另一腰CD的取值范围．解：如图2，过D点作DE//AB，交BC于E点．ABDCE∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形∴DE=AB=7cm，BE=AD=5cm，CE=BC-BE=8cm-5cm=3cm∵在△DEC中，DE-EC

4、作梯形的高，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形．例2、在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠ABC=60°，AD=3cm，BC=5cm，求：(1)腰AB的长；(2)梯形ABCD的面积．解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，EF=AD=3cmABCDDEDFD∵AB=DC∵在Rt△ABE中，∠B=60°，BE=1cm∴AB=2BE=2cm，∴．【方法3】延长腰延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形．例3、已知：梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C，求

5、证：四边形ABCD是等腰梯形．证明：如图，分别延长BA、CD，设它们交于E点．ABCDE∵在△EBC中，∠B=∠C，∴EB=EC∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C，而∠B=∠C，∴在△EAD中，∠EAD=∠EDA∴EA=ED∴AB=DC，即四边形ABCD是等腰梯形．【方法4】平移对角线过底的一端作对角线的平行线，从而借助所得的平行四边形或三角形来研究梯形例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积．ABDCEH解：如图，作DE∥AC，

6、交BC的延长线于E点．∵AD∥BC∴四边形ACED是平行四边形∴BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4∵在△DBE中，BD=3，DE=4，BE=5∴∠BDE=90°．作DH⊥BC于H，则．【方法5】以梯形一腰的中点为对称中心作某部分图形的对称图形．ABCDEFMN例5、已知：梯形ABCD中，AD//BC，E为DC中点，EF⊥AB于F点，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面积．解：如图，过E点作MN∥AB，分别交AD的延长线于M点，交BC于N点．∵DE=EC，AD∥BC∴△DE

7、M≌△CNE四边形ABNM是平行四边形∵EF⊥AB，∴S梯形ABCD=S□ABNM=AB×EF=15cm2．例6、已知：如图13，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD中点，试问：线段AE和BE之间有怎样的大小关系？解：AE=BE，理由如下：延长AE，与BC延长线交于点F．∵DE=CE，∠AED=∠CEF，∠DAE=∠F∴△ADE≌△FCE∴AE=EF∵AB⊥BC，∴BE=AE．（二）、 学习体会：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？三、方法总结：在解决梯形的有关问题时常用的思想是转化的思

8、想，是通过作辅助线把梯形分割、拼接成我们所熟悉的三角形（尤其是Rt△），矩形、平行四边形，再利用三角形的全等、直角三角形的勾股定理以及平行四边形和矩形的性质来解决问题.常见的几种辅助线的作法如下：作法图形平移一腰，转化为三角形、平行四边形例1图作高，转化为两直角三角形和一矩形例2图延长两腰，转化为三角形例3图平移一对角线，转化为三角形、平行四边形例4图连接一顶点与一腰的中点，构造全等三角形例5图梯形添加辅助线方法的口诀：梯形问题中，转化很重