梯形常用的辅助线方法.doc

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1、梯形常用的作辅助线方法教学目标1、进一步掌握掌握等腰梯形的性质，并会用梯形的有关性质进行计算和证明。2、培养学生化归的思想和添加辅助线的能力。教学重点辅助线的添加方法教学难点辅助线的添加方法教学过程设计思路由于在解决梯形的问题时，时常要通过对梯形的分割拼接或图形变换，将问题转化为三角形或平行四边形的问题来解决，因此在学习梯形时，应掌握作梯形的辅助线的常用方法。一、平移法（1）、平移对角线［例1］如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。解：过点D作DE//AC，交BC的延长

2、线于点E，则四边形ACED是平行四边形，即S△ABD=S△ACD=S△DCE所以Ｓ梯形ABCD=Ｓ△DBE由勾股定理得（cm）（cm）所以，即梯形ABCD的面积是150cm2。（2）、平移一腰［例2］①、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠C＝60°，AD＝15cm，BC＝49cm，求CD的长．解：过D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED为平行四边形．∴AD＝BE＝15cm，AB＝DE．∴EC＝BC－BE＝BC－AD点评：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将对角线的有关条件转化到一个三角形中。板书：点评：过梯形上＝49

3、－15＝34cm．又∵AB＝CD，　∴ DE＝CD．又∵∠C＝60°，∴△CDE是等边三角形，即CD＝EC＝34cm．（2）、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。［例2］②、在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。平行练习：已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC,∠B=60。,AD=15cm,BC=49cm,.求它的腰长。二、延长两腰［例3］如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°

4、，AD=2，BC=5，求CD的长。解：延长BA、CD交于点E。在△BCE中，∠B=50°，∠C=80°。所以∠E=50°，从而BC=EC=5同理可得AD=ED=2所以CD=EC－ED=5－2=3【变式练习】：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。　　　　　　　三、作梯形的高［例4］如图，在梯形ABCD中，∠A=450，∠B=600，AD//BC，AB＝6，BC＝4，求梯形的面积S．解：过点C、D分别作DE⊥BC，CF⊥BC，垂足分别为E、F在Rt△BFC中

5、，因为∠B=600，所以∠BCF=300底或下底的一个端点作另一腰的平行线，可将梯形转化为一个平行四边形和三角形。点评：延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。点评：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，就可将梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。所以，在Rt△AED中，因为∠B=450，所以AE＝BE，因为AD//BC，AE⊥BC，DF⊥BC，所以四边形AEFD为矩形，所以CF=ED=2，所以AE=DE=CF=，所以【变式练习】：如图7，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点

6、F作EF//AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。四、构造全等三角形［例5］如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，M、N为腰AB、DC的中点，求证：解：连结AN并延长，交BC的延长线于点E，因为，所以所以AN=EN，AD=CE又AM=MB所以MN是的中位线，所以MN//BC，点评：旋转由梯形一底和一腰中点构成的三角形，可使梯形转化为三角形。点评：已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。既可轻松解决计算问题，也可以在证明中将梯形转化为三角形。板书：因为BE=BC+CE=BC+AD所以五、中位线法［例6］如图，在梯形ABCD中，AB

7、//DC，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD。解：取AD的中点E，连接OE，则易知OE是梯形ABCD的中位线，从而OE=（AB＋CD）①在△AOD中，∠AOD=90°，AE=DE所以②由①、②得AB＋CD=AD。【小结】以上的一些常用辅助线，实际上都体现了数学中的转化的数学思想，即将梯形的问题转化为三角形或平行四边形，在学习过程中希望同学们能细心体会并加以灵活运用。练习：1、如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC.判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.2、等腰梯形ABCD中，AB∥CD

8、，对角线AC，BD所成的角∠AOB=60°，P，Q，R分别是OA，BC，OD的中点．求证：△PQR是等边三角形．3、已知一个梯形的四条边的长分别为1，2，3，4。则此梯形的面积等