《梯形中常用添加辅助线的方法》课例

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1、SG《梯形中常用添加辅助线的方法》课例一、学习目标：总结作梯形常见辅助线的方法，通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形的问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．二、重点、难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）。三、知识梳理梯形添加辅助线口诀： 梯形问题中，转化很重要。平移对角线，平移梯形腰。作出梯形高，延长两腰来相交。出现腰中点，连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。四、教学过程通常情况下，通过作辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基

2、本思路。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件来定。常见的几种辅助线的作法如下：（一）、平移对角线，把梯形转化成平行四边形和三角形（过任一顶点作对角线的平行线）例1：已知，如图，等腰梯形ABCD中，，，，于E，求的长。思路分析：由等腰梯形知，又，，如过D作，交BC的延长线于F，则为等腰直角三角形。。证明：过D作，交BC的延长线于F，则四边形ACFD为平行四边形，∴，，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴的长为5。解题后的思考：当有对角线相等或垂直时，常作梯形对角线的平行线，构造平行四边

3、形、等腰三角形或直角三角形。（二）、平移腰，转化为三角形、平行四边形。1、平移一腰：例2.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17。求CD的长。``SG思路分析：1）题意分析：本题考查了梯形的常见辅助线和计算。2）解题思路：根据梯形的知识，过点D作DE∥BC，可把梯形分割成一个平行四边形和一个直角三角形，利用勾股定理可求得梯形各边长。解答过程：过点D作DE∥BC交AB于点E.又AB∥CD，所以四边形BCDE是平行四边形.所以DE＝BC＝17，CD＝BE.在Rt△D

4、AE中，由勾股定理，得AE2＝DE2－AD2，即AE2＝172－152＝64.所以AE＝8.所以BE＝AB－AE＝16－8＝8.即CD＝8.解题后的思考：平移腰，将分散的线段集中到同一个图形中进行分析，此题作高也可解决，同学们可试一试。2、平移两腰：例3.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。思路分析：1）题意分析：本题考查了平移梯形两腰的方法的应用。2）解题思路：根据∠B＋∠C=90°可联想到直角三角形，又E、F分别是AD

5、、BC的中点，连接EF，求EF的长，所以平移两腰得直角三角形，从而求得EF的长。``SG解题后的思考：解此题关键是如何构造三角形，并将梯形问题转化为三角形问题。（三）、作梯形的高：过梯上底的两个端点分别作梯形的高。例4：　已知等腰梯形的一个内角为60°，它的上底是3cm，腰长是4cm，则下底是      。 解析：如图，梯形ABCD中，∠B=∠C=60°，AD=3cm，AB=DC=4cm，过点A、D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F则有∠BAE=∠CDF=30°，BE=FC=AB=2cm。       

6、                                  ∴ BC=BE+EF+FC=BE+AD+FC=7(cm).解题后的思考：解此题关键是将梯形问题转化为直角三角形和矩形。 （四）、延长两腰例5：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。思路分析：1）题意分析：本题考查了梯形的性质。2）解题思路：延长两腰交于一点E，根据∠B=50°，∠C=80°，可得到△BCE、△ADE为等腰三角形，利用等腰三角形性质可解此题。解答过程：延长BA、CD交于点E。

7、在△BCE中，∠B=50°，∠C=80°。``SG所以∠E=50°，从而BC=EC=5同理可得AD=ED=2所以CD=EC－ED=5－2=3解题后的思考：延长梯形两腰使其相交于一点，可使梯形转化为三角形。（五）、作中位线例6.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点， 解题后的思考：已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线的中点，并延长使其与底边相交，使所求问题转化为三角形中位线的问题。（六）、过一顶点和一腰中点作直线，构造全等三角形。例7：已知，如图，在直角梯形ABCD中，，

8、，M位CD的中点，求证：。证明：如图，延长AM交BC延长线于E，∵，∴，∵，，∴，∴，``SG∵，∴五、小结：梯形中添加辅助线的方法有很多，同学们在学习的过程中还须活学活用，也可以以口诀的形式记忆下来：“移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出