梯形中辅助线的添加方法

《梯形中辅助线的添加方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、梯形中辅助线的添加方法张庄中学路广景梯形是在三角形和平行四边形的基础上进行研究的，因此，研究梯形时常常通过作辅助线把梯形问题化成三角形和平行四边形的问题来解决，常用的辅助线的添加方法是：⑴作两高：从上底两端点作两高AE、DF，把梯形分成一个矩形和两个三角形。ABCDEABDCEF⑵平移腰：从梯形的一个顶点作一个腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。ADBCEABDCE⑶延长腰：延长两腰交于一点，把梯形问题化成三角形问题。ABCDEEABCDABCDEABCDE⑷平移对角线：过上底的一个端点作对角线的平行线，构造成一个平行四边形；3⑸其他方法：a、当梯形

2、中已知一腰中点时，常过中点构造一个全等三角形。b、当梯形中已知两腰中点时，常作梯形的中位线。AABCDEFAABCDEFABDCE例1：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=70O，∠C=40O，AB=4cm，CD=11cm。求：BC。解：（方法一）过B作BE∥AD，则∠1=∠D=70O，DE＝AB＝４∵在△ＢＥＣ中，∠C=40O，∠1=70O，∴∠2＝70O，ABCDE∴ＢＣ＝ＥＣ＝ＤＣ－ＤＥ＝11-4＝7(cm)。（方法二）延长DA、CB交于点E∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠EDC=70O，∠EBA＝∠C=40O，∴∠Ｅ＝180O－40O－70O=70O∴EB

3、=ABEC=DC∴BC=EC－EB=DC－AB=11－4=7(cm)。ABCDEF例2：已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=CD。证明：（方法一）延长DE交CB延长线于F，易证：△ADE≌△BFE∴DE＝FE，AD＝BF，ABCDEF又∵DE⊥CE，∴CD＝CF，∴CD＝BF＋CB＝AD＋BC。（方法二）取CD中点F，连结EF，3则EF＝∵ED⊥CE，∴EF＝，∴CD＝AD＋BC。ABCDEFGOH例3：已知梯形ABCD中，AB＝CD，且AC⊥BD，求证：梯形的高DE等于它的中位线FG。证明：（方法一）过D作DH∥AC交

4、BC延长线于H，∵AD∥BC，∴ACHD为平行四边形，∴AD＝CH，∵AC⊥BD，∴△BDH为等腰直角三角形，∴DE＝＝＝＝FG。ABCDEFG（方法二）连接EG∵G为DC中点，∴DE⊥BC，在Rt△DEC中，EG＝＝GC＝BF，∴∠GEC＝∠DCE，∵AB＝CD，∴∠ABC＝∠DCE，∴∠FBC＝∠GEC，∴FB∥GE，∵GE＝BF,FBEG为平行四边形，∴FG＝BE，∵ABCD为等腰梯形，且BD⊥AC,易知：△BDC为等腰直角三角形，∴BD=DC，∴∠DBC＝450，∴BE＝DE，∴DE＝FG。2010年1月30号3