有关作梯形的辅助线常用方法

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1、有关作梯形的辅助线常用方法有关作梯形的辅助线常用方法教学目标1、进一步掌握梯形的判定和性质；2、初步掌握梯形中常见的辅助线的添加方法；教学重点辅助线的添加方法教学难点辅助线的添加方法教学过程设计思路由于在解决梯形的问题时，时常要通过对梯形的分割拼接或图形变换，将问题转化为三角形或平行四边形的问题解决，因此在学习梯形时，应掌握作梯形的辅助线的常用方法。【方法1】平移梯形的一腰从梯形的一个顶点，作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．例1、已知梯形ABD中，AD//B，AD=，B=8，AB=7，求另一腰D的取值范围．解：如图2，过D点作DE//AB，

2、交B于E点．∵AD//B，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形∴DE=AB=7，BE=AD=，E=B-BE=8-=3∵在△DE中，DE-E<D<DE+E∴4<D<10．【方法2】作高法从同一底的两个端点分别作梯形的高，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形．例2、在等腰梯形ABD中，AD//B，AB=D，∠AB=60°，AD=3，B=，求：(1)腰AB的长；(2)梯形ABD的面积．解：作AE⊥B于E，DF⊥B于F，又∵AD∥B，∴四边形AEFD是矩形，EF=AD=3∵AB=D∵在Rt△ABE中，∠B=60°，BE=1∴AB=2BE=2

3、，∴．【方法3】延长腰延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形．例3、已知：梯形ABD中，AD//B，∠B=∠，求证：四边形ABD是等腰梯形．证明：如图，分别延长BA、D，设它们交于E点．∵在△EB中，∠B=∠，∴EB=E∵AD∥B，∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠，而∠B=∠，∴在△EAD中，∠EAD=∠EDA∴EA=ED∴AB=D，即四边形ABD是等腰梯形．【方法4】平移对角线过底的一端作对角线的平行线，从而借助所得的平行四边形或三角形研究梯形例4、已知：梯形ABD中，AD//B，AD=1，B=4，BD=3，A=4，求梯形ABD的面积．解：如图，作DE∥A，交

4、B的延长线于E点．∵AD∥B∴四边形AED是平行四边形∴BE=B+E=B+AD=4+1=，DE=A=4∵在△DBE中，BD=3，DE=4，BE=∴∠BDE=90°．作DH⊥B于H，则．【方法】以梯形一腰的中点为对称中心作某部分图形的对称图形．例、已知：梯形ABD中，AD//B，E为D中点，EF⊥AB于F点，AB=3，EF=，求梯形ABD的面积．解：如图，过E点作N∥AB，分别交AD的延长线于点，交B于N点．∵DE=E，AD∥B∴△DE≌△NE四边形ABN是平行四边形∵EF⊥AB，∴S梯形ABD=S□ABN=AB×EF=12．例6、已知：如图13，在梯形ABD中

5、，AD//B，AB⊥B，E是D中点，试问：线段AE和BE之间有怎样的大小关系？解：AE=BE，理由如下：延长AE，与B延长线交于点F．∵DE=E，∠AED=∠EF，∠DAE=∠F∴△ADE≌△FE∴AE=EF∵AB⊥B，∴BE=AE．通过平移腰，得到两腰、上下底的差为边的三角形．板书：通过作高，得到以上下底的差、腰、高为三边的直角三角形．板书：得到含梯形的底和两角的三角形．板书：解决有关对角线、上下底和的问题．板书：