有关梯形几种的辅助线常用做法.doc

有关梯形几种的辅助线常用做法.doc

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时间:2018-11-21

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1、有关梯形几种的辅助线常用做法王建华在解决有关梯形的问题时,经常要通过对梯形的分割拼接或图形变换,将问题转化为三角形或平行四边形、矩形、正方形等问题来解决,所以在学习梯形时,应当掌握作梯形的辅助线的一些常用方法。这里举例谈谈梯形中的常用辅助线的做法,以帮助同学们在学习中更好地理解和运用。作法图形平移一腰,转化为三角形、平行四边形作高,转化为两直角三角形和一矩形延长两腰,转化为三角形平移一对角线,转化为三角形、平行四边形连接一顶点与一腰的中点,构造全等三角形例1、已知梯形ABCD中,AD//BC,AD=4cm,BC=9cm,AB=6cm,求另一腰CD的取值范围.ABDCE分析:可以平移一腰,

2、转化为三角形、平行四边形解:如图,过D点作DE//AB,交BC于E点.∵AD//BC,DE//AB,∴四边形ABED是平行四边形∴DE=AB=6cm,BE=AD=4cm,CE=BC-BE=9cm-4cm=5cm∵在△DEC中,DE-EC

3、C∵在Rt△ABE中,∠B=60°,BE=1cm∴AB=2BE=2cm,∴例3、已知:梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证:四边形ABCD是等腰梯形.ABCDE分析:可以延长两腰,转化为三角形证明:如图,分别延长BA、CD,设它们交于E点.∵在△EBC中,∠B=∠C,∴EB=EC∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C,而∠B=∠C,∴在△EAD中,∠EAD=∠EDA∴EA=ED∴AB=DC,即四边形ABCD是等腰梯形.例4、已知:梯形ABCD中,AD//BC,AD=1,BC=4,BD=3,AC=4,求梯形ABCD的面积.分析:可以平移一对角线,转化为三角形、平行四边形解

4、:如图,作DE∥AC,交BC的延长线于E点.∵AD∥BC∴四边形ACED是平行四边形∴BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5,DE=AC=4∵在△DBE中,BD=3,DE=4,BE=5∴∠BDE=90°.ABDCEH作DH⊥BC于H,则.例5:已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,E是CD中点,试问:线段AEABDCEF和BE之间有怎样的大小关系?分析:可以连接一顶点与一腰的中点,构造全等三角形解:AE=BE,理由如下:延长AE,与BC延长线交于点F.∵DE=CE,∠AED=∠CEF,∠DAE=∠F∴△ADE≌△FCE∴AE=EF∵AB⊥BC,∴BE=AE.梯形中添加

5、辅助线的方法还有很多种,同学们在学习的过程中要不拘形式去灵活运用,上面举的几个例子,希望能够给同学们起到抛砖引玉的作用,也希望通过梯形中添加辅助线的方法,使同学们对数学的化归思想有一定程度的体会,梯形中添加辅助线的方法也可以应用口诀的形式记忆下来:梯形问题妙转化,变化成为△和□。平移腰、作出高,移对角,延长腰。假如出现腰中点,考虑连上中位线。上述方法行不通,连腰中点造全等。拓展练习:1、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC.AD

6、已知等腰梯形的锐角等于60°,它的两底分别为15cm和49cm,求它的腰长.3、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠A=50°,∠B=80°,DC=2,AB=5,求BC的长。(可以用平移或延长腰)4、在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,对角线AC与BD互相垂直,且AD=30,BC=70,求BD的长.5、如图,在梯形ABCD中,AB//DC,O是BC的中点,∠AOD=90°,求证:AB+CD=AD6、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,若E是AB的中点,且AD+BC=CD,则DE与CE有何位置关系?ABCDEFMN7.已知:梯形ABCD中,AD//BC,E为DC中点,EF⊥AB于F

7、点,AB=3cm,EF=5cm,求梯形ABCD的面积.地址:福建省光泽县第三中学王建华邮编:354100电话:15859933519

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