课题梯形的辅助线常用方法

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1、课题：梯形的辅助线常用方法教学目标1.知识和能力：复习梯形的定义、性质，掌握梯形中常作的几种辅助线的方法。2.过程和方法：先让学生回顾梯形的定义，提出问题，让学生回顾梯形中常作的 几种辅助线的方法，并让学生试着画，学生不断的完善与总结，通过举一反三的练习，从而使学生掌握这一知识点。3.情感、态度和价值观：通过在教学过程中学生的探讨培养他们与同学合作的能力，通过对已学知识的梳理培养学生善于归纳总结的习惯。教学重点梳理梯形中常见的辅助线的方法教学难点掌握梯形中常见的几种辅助线的方法并能灵活应用。教学

2、过程设计思路（一）预习提纲1、梯形的定义：2、认识特殊的梯形：3、等腰梯形的性质：（１）（２）（３）4、直角梯形的性质：（二）例题展示梯形是一种特殊的四边形，在解决有关梯形的问题时，常常需要借助辅助线，将其分割、拼接成三角形、矩形或平行四边形等问题来解决.常见的几种辅助线的作法如下：1、平移一腰，转化为三角形、平行四边形例1（如图1）已知在梯形ABCD中，AD//BC，BA=DC。求证：B=C证明：过点D作DM//AB交BC于点M。∵ AD//BC DM//AB  ∴AB=DM又∵BA=DC 所

3、以DM=DC  ∴　DMC=CDMC=B   ∴B=C1、教师通过所组织、设置的教学内容、形式、环境更大地激发学生的学习动力，促进学生的学习兴趣；通过指导，使学生善于建构自己的学习活动，使学习活动得以不断改进.2、大大改变学生学习行为.通过本教学设计使学生在学习行为上具有主动性，互动性，创造性.让学生从动手操作过程和学习成果展示，使学生个性充分张扬，从而产生一种成就感，进一步激发他们的学习兴趣和学习的主动性.3、学习过程：在教学过程中主要以学生“探究自学”“小组讨论”等的学习方式进行。2、作高，

4、转化为两直角三角形和一矩形学法指导：例2（如图5）在梯形ABCD中，DC∥AB,AD=BC,若AD=5,CD=2，AB=8,求梯形ABCD的面积。解：过点D、C分别作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F. 　　根据等腰梯形的轴对称性可知，AE=BF.　　∵DC∥AB,DE⊥AB,CF⊥AB 　　∴四边形CDEF是矩形 ∴DC=EF 　　∴AE=(AB-EF)=(AB-CD)=3 　　∴DE===4 　　∴=(2+8)x4=203、延长两腰，转化为三角形例3：在梯形ABCD中,∠B=∠C，AD∥BC。求

5、证：梯形ABCD是等腰梯形。证明：延长BA,CD交于点E　　∵∠B=∠C ∴BE=CE 　　∵AD∥BC   ∴∠EAD=∠B ∠EDA=∠C 　　 ∵∠B=∠C    ∴∠EAD=∠EDA　　  ∴AB=CD（一）预习提纲由小组代表口述回答（二）例题主要先学生思考，然后小组讨论，完成后由小组代表发言或上台板演（老师巡视指导,总结）例2：学法指导：作高，转化为两直角三角形和一矩形 　4平移一对角线，转化为三角形、平行四边形 例4、、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。已知：（如图6）在梯形ABCD

6、中，AD∥BC,对角线AC=BD求证：AB=DC　证明：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形。 　　∴AC=DE   ∵DE=AC=DB    ∴∠DBC=∠E   ∠ACB=∠E 　　∴∠DBC=∠ACB 　　又∵BD=CA  BC=CB 　　∴⊿ABC≌⊿DCB 　　∴AB=DC5、连接梯形一顶点及一腰的中点。构造全等三角形例5（如图7）在梯形ABCD中，AD∥BC,E、F分别为AB、CD的中点，求证：EF=(AD+BC)　证明：连接AF并延长交BC的延长线于

7、点G.　　先证⊿ADF≌⊿GCF 得AD=CG  DF=FC 易证EF=BG=(AD+BC)6、过一腰的中点作另一腰的平行线。例6、（如图8）在梯形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，求证：S三角形ABC=S三角形ABC证明：过点E作MN∥AB交BC于N，交AD的延长线于M 　　易证⊿NCE≌⊿MDE,从而推出S平行四边形ABNM=S梯形ABCD 　　∵□ABNM和⊿ABE中，它们同底同高，　　∴S平行四边形ABNM=2S三角形ABE 　　∴S梯形ABCD=S三角形ABE7、作中位线例7、（

8、如图9））在梯形ABCD中，AB∥CD,M为AD的中点，AB+CD=BC求证：BM⊥CM证明：过点M作MN∥AB交BC于点N 　　  ∵M为AD的中点，∴MN是梯形ABCD的中位线　　  ∴MN=（AB+CD） ∵AB+CD=BC　　   ∴MN=BC 例7：学法指导：过点M作梯形ABCD的中位线 　　  ∴⊿BCM是直角三角形  　　  ∴BM⊥CM8、、平移两腰平移两腰，使两腰交于短底上一点，把梯形转化为两个平行四边形和一个三角形，进而解决问题。例8如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD