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《平面向量基本定理的应用问题-高中数学（文）黄金100题---精校解析 Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、39题平面向量基本定理的应用问题I．题源探究·黄金母题【例1】如图，已知四边形是等腰梯形，分别是的中点，是线段上的两个点，且，下底是上底的2倍，若，，求．【解析】，∴．又，∴，所以II．考场精彩·真题回放【例2】【2017天津文14】在△ABC中，，AB=3，AC=2.若，（），且，则的值为.【答案】【解析】试题分析：,则【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，向要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.【例3】【201
2、5全国新课标Ⅰ卷】设为所在平面内一点，则（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题知＝＝，故选A．【例4】【2014全国2文6】设分别为的三边的中点，则A.B.C.D.【答案】A【解析】根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在中，，同理，则．【名师点睛】熟练掌握平面向量的共线（平行）、垂直、平面向量的加法等基本概念和基本性质是解决本题的关键之所在，同时本题考查了考生的综合分析问题的能力以及数形结合的能力.【例5】【2015北京高考卷】在中，点，满足，．若，则______；_______．【答案】【解析】由题意知无论的位置关系如何，对结果都没有任何变化，即结论唯一
3、，不妨设，，因此以以为原点，为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，，，所以．【例6】【2014全国新课标Ⅰ卷】设分别为的三边的中点，则（ ）A． B.． C． D．【答案】A【解析】根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在中，，同理，则＝＝＝．【例7】【2013高考广东卷】设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题：①给定向量,总存在向量,使；②给定向量和,总存在实数和,使；③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使；④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使．上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（ ）A．1 B．2
4、 C．3 D．4【答案】B【解析】利用向量加法的三角形法则，易知①是对的；利用平面向量的基本定理，易知②是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，选B．【例8】【2013江苏高考卷】设分别是的边上的点,,,若(为实数),则的值为__________．【答案】【解析】易知＝,所以．精彩解读【试题来源】人教版A版必修四第120页复习参考题A组第13题．【母题评析】本题中实际上为基底，然后将其它的向量利用此基底表示出来，主要考查向量加减法的几何意义、平面向
5、量基本定理，所以此类题型在高考中出现的频率还是比较高的，要么单独考查，要么渗透于其它向量问题中．【思路方法】（1）将一个向量表示为另两个不共线的向量的线性关系，主要是利用平行四边形法则或三角形法则，结合数乘向量、平面向量的基本定理来解决．（2）注意题目中中点与平行的应用．【命题意图】本类题主要考查平面向量的加法运算及三角形法则、数乘向量，以及图形的识别能力、运算求解能力．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中偏下．【难点中心】（1）如何利用三角形法则，面临的就是如何选择三角形，这是一个难点；（2）如何利用条件中的关键条件，如线段的中点、三点
6、共线、平行关系，即如何利用这些条件实施向量线性运算间的转换，从而达到将一个向量利用基底向量表示的目的．III．理论基础·解题原理考点一 平面向量的基本定理平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内任一向量有且只有一对实数，使，其中是一组基底．解读：（1）将向量表示为另外向量的线性关系，关键是选取有利的基底,利用平面向量加减法的几何意义（三角形法则、平行四边形法则）以及向量共线定理来解决；（2）根据线性关系求解相关的参数及其它问题，解答时通常是利用平面向量的基本定理结合待定系数法建立方程（组）来解决．(3)三点共线模型要牢记:若A、B、C三点共线，O是平
7、面内任意一点，则【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏下，有时也会与三角函数、解三角形等知识交汇．【技能方法】（1）将向量表示为另外向量的线性关系，主要是利用平面向量加减法的几何意义（三角形法则、平行四边形法则）结合平面向量的基本定理来解决；（2）根据线性关系求解相关的参数及其它问题，解答时通常是利用平面向量的基本定理结合待定系数法建立方程（组）来解决．【易错指导】利用平面向量的基本定理解决相关问题，基底的选择直接决定解题过程的繁杂与简化、决定解题的
