高考专题平面向量在解析几何中的应用-精品之高中数学（文）黄金100题--- 精校解析Word版

《高考专题平面向量在解析几何中的应用-精品之高中数学（文）黄金100题--- 精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第44题平面向量在解析几何中的应用I．题源探究·黄金母题【例1】如图，已知椭圆C：的左、右焦点为，其上顶点为．已知是边长为的正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点任作一动直线交椭圆C于两点，在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由．【分析】由已知条件得三点共线，三点共线，由，故可设，，其中两点是直线与椭圆的交点，所以设，考虑根与系数关系，设，带入向量式，利用向量相等的充要条件，得其坐标间的关系并结合消参技巧得，故点R在定直线上．，由题意可设精彩解读【试题来源】2018

2、届福建省闽侯第六中学高三上学期期末考试．【母题评析】本题考查轨迹方程的求法、三点共线的证明，考查考生的分析问题解决问题以及转化与化归的能力．【思路方法】利用向量共线可以将解析几何中的三点共线或者平行问题代数化，利用向量相等的充要条件是联系的桥梁，同时要注意设而不求技巧的体现．，，由得，故．设点R的坐标为，则由得，解得．又，，从而，故点R在定直线上．II．考场精彩·真题回放【例2】【2017高考北京文12】已知点P在圆上，点A的坐标为(-2，0)，O为原点，则的最大值为_________．【答案】6【解析】所以最大值是6．【例3】【2

3、017高考新课标2理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足．(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线上，且．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．【答案】(1)；(2)证明略．【命题意图】这类题主要考查平面向量基本定理、向量共线以及向量数量积在解析几何中的应用，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力以及基本计算能力等．【考试方向】这类试题在考查题型上，若以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易；若以解答题的形式出现，则难度较大．【难点中心】向量在解析几何中的作用（1）载体作用：向量在解

4、析几何中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量的外衣”【解析】试题分析：(1)设出点P的坐标，利用得到点P与点，M坐标之间的关系即可求得轨迹方程为．(2)利用可得坐标关系，结合(1)中的结论整理可得，即，据此即可得出题中的结论．试题解析：（1）设，设，．由得．因为在C上，所以．因此点P的轨迹方程为．（2）由题意知．设，则，．由得，又由（1）知，故．所以，即．又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F．【例3】【2017高考江苏13】在平面直角坐标系中，点在圆上，若则点

5、的横坐标的取值范围是．【答案】．【解析】设，则，把代入，得，点的横坐标的取值范围是．，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题；（2）工具作用：利用//，可以解决垂直、平行问题，特别是向量垂直、平行的坐标表示在解决解析几何中的垂直、平行问题时经常用到．III．理论基础·解题原理解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：1．若直线l的方程为：Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与直线l垂直，向量(－B，A)与直线l平行．2．给出与相交，等于已知过的中点．3．给出，等于已知是的中点．4．给出，等于已知与

6、的中点三点共线．5．给出以下情形之一：①；②存在实数；③若存在实数，等于已知三点共线．6．给出，等于已知，即是直角，给出，等于已知是钝角，给出，等于已知是锐角．7．给出，等于已知是的平分线．8．在平行四边形中，给出，等于已知是菱形．9．在平行四边形中，给出，等于已知是矩形．10．在中，给出，等于已知是中边的中线．IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，若以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易；若以解答题的形式出现，则难度较大．【技能方法】向量具有代数与几何形式的双重身份，平面向量与解析几何的交汇是新课程高考命题改

7、革的发展方向和必然趋势，平面向量在解析几何的应用非常广泛，通常涉及长度、角度、垂直、平行、共线、三点共线等问题的处理，其目标就是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算．或者考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题．（1）运用平面向量最基本的知识，将解析几何问题化归为熟悉的解析几何问题；（2）掌握“向量坐标化”这一基本思想方法；（3）深刻理会向量的代数意义和几何意义，并学会全面分析，正确选择．【易错指导】在运算时需注意向量数量积运算不满足交换律和消去律，防止出错。V．举一反三·触类旁通一、利用向量相等的关系，

8、把几何问题代数化两向量相等当且仅当两个向量的长度相等、方向相同，由于向量坐标的唯一性，故两个向量相等的充要条件是坐标对应相等．【例1】【2018河南郑州一模】已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足