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《第39题平面向量基本定理的应用问题-2018原创精品之高中数学（文）黄金100题系列（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、39题平面向量基本定理的应用问题I.题源探究•黄金母题【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算【例1】如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E,F和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时,分别是AD.BC的中点，是线段EF上的两个点,向要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量UUU1肚EM=MN=NF,下底是上底的2倍，若AB=a,UllU1UUL1BC=b,求AM.uumuunuumuumrririrr【解析】AD=AB+BC+CD=a+b——ci=—a+b,22AB.AC，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题，当涉及到向量数量积时，
2、要记熟向量数量积的公式、坐标公式、儿何意义等.【例312015全国新课标I卷】设D为ABC所在平面内一点況=3乙万，则（A.B.~AD=--AB+-AC33Ab=-AB--AC33uumiuumirir•••AE=-AD=-a+-b.242uumiuuduunirir3r又EF=-(AB+DC)=-(a+-a)=-a,uuir[uun1r•••EM=—EF=—a,34uiiuruunuuir1r1r1r1rr所以AM=AE+EM=(-a^-b)+-a=-(a+b)4242II.考场精彩•真题回放【例2][2017天津文14】在△MC中，厶=60
3、。，4B=3,C-7d=-Jb+-ac33D.AD=-AB--AC33【答案】A【解析】由题知AD=AC+CD=AC^-BC=3AC+-(AC-AB)=--AB^-AC，故选A.333AC=2.^BD=2DC,AE=AAC-AB(R),【例4】【2014全国2文6】设D、E、F分别为且丽•正=-4,则久的值为.3【答案】-11【解析】试题分析：12,ABAC=3x2xcos60°=3,AD=-AB-b-AC，则331—2—―►—-AD-AE=(-AB+-AC)(AAC-AB)=2Q22力1c2Q”？3一x3+——x4--x9——x3二一4=>久二
4、——333311EB+FC=r11A.ADB.—ADC.^BCD.BC22【答案】AABC的三边BC.CA.AB的中点,则【解析】根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在MEF中，EB=EF+FB=EF+-JB,2同iS.FC=FE-^-EC=FE-^--AC,2~eb-}-fc=(ef+-7b)+(fe+-Jc)=则221—1—1———(-AB+-AC)=-(AB+AC)=AD2【名师点睛】熟练掌握平面向量的共线(平行)、垂直、平A.ADB..—ADC.—BCD.BC22【答案】A【解析】根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在MEF
5、中，面向量的加法等基本概念和基本性质是解决本题的关键之所在，同吋本题考查了考生的综合分析问题的能力以及数形结合的能力.【例5][2015北京高考卷】在厶個仑屮，点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,贝UEB=EF+FB=EF2,同理FC=FE-{-EC=FE-^-AC,则2'•'•・•I・•・•I■EB+FC=(EF+-AB)+(FE+-AC)=(-A84-丄疋)=丄(AB-^AC)=AD.222【例71L2013高考广东卷】设Q是已知的平面向【答案】1-1【解析】由题意知无论AB.AC的位置关系如何，对结果量且方工0,关
6、于向量a的分解，有如下四个命题:①给定向量忘总存在•向量：，使a=b-^-c；都没有任何变化，即结论唯一，不妨设/C丄力B,②给定向量乙和7,总存在实数2和“，使AB=4,AC=3,因此以以/为原点，MB为兀轴，ACa=Ab-^jLic；为尹轴，建立直角坐标系3力(0,0),M(0,2),C(0,3),3(4,0),N(2,-)MN=(2,-
7、),^5=(4,O),7C=(0,3)，则(2,--)=x(4,0)+X0,3),4x=2,3y=--,③给定单位向量乙和正数〃，总存在单位向量7和实数2,使厶=2乙+“7；④给定正数2和“,总存在单位向
8、量厶和单位向——i—量c,使a=劝+“c•上述命题屮的向量和a在同一平面内J1两两不共线，则真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】利用向量加法的三角形法则，易知①是的三边BC.CA.AB的中点，则~EB+~FC=(【例6H2014全国新课标I卷】设D,E,F分别为ABC对的；利用平面向量的基本定理，易知②是对的;)以方的终点作长度为“的圆，这个圆必须和向量庙有交点,这个不-定能满足，③是错的；利用向量加目中中点与平行的应用法的.三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须圈+=2+问,所以④是假命题.综上,选B.【例8
9、][2013江苏高考卷】设E分别是AABC的边12AB,BC上的点,AD二AB,BE=—BC，若23~DE=AB+Z^AC（&,人为实
