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《第38题平面向量的线性运算及平面向量的共线问题-2018原创精品之高中数学（文）黄金100题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第38题平面向量的线性运算及平面向量的共线问题I.题源探究•黄金母题【例1】如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，分别是A0BC的中点，是线段EF上的两个点，且(A)(-7,-4)(C)(―1，4)(B)(7,4)(D)(1,4)【例5][2016高考新课标2文数】己知向量EM=MN=NF,下底是上底的2倍，若AB=a,BC=b,求AM•a=(/n,4),方=(3厂2),且a//b.则m=【例6][(2015北京高考卷】在厶ABC中,点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB^yAC,贝U=；＞
2、=【例7][2014福建文10]设M为平
3、行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所II.考场精彩•真题回放内一点BC=3CD9贝Q(A.OMB.2OMC30MDAOM—1—4一A.AD=——AB+-AC33B.~AD=-~AB--~AC33【例81L2015高考广东卷】设。是己知的平面向量且方#0,关于向量方的分解，有如下四个命题:C.AD=-AB+-AC33①给定向量»总存在向量c,使a=b^c；在平面内任意一点，则Q4+OB+OC+OD等【例2】[2015全国新课标I卷】设D为AABC所在平面a=Ab+pc；【例3】[2014全国1文6】设D£F分别为③给定单位向量方
4、和正数"，总存在单位向量cAABC的三边BC.CA,AB的中点，则和实数2,使a=/i〃+“c；EB+FC④给定正数2和“，总存在单位向量"和单位向.ADB.-ADC.丄荒22【例4][2015高考新课标2文2]已知点D.BCA(0」),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量茕=()上述命题中的向量方，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是(②给定向量方和c,总存在实数2和〃，使D.AD=-AB--AC33A.1B.2C.3D.4【例9][2017山东，文11】已知向量a=（2,6）0二（一1,2）若a
5、
6、〃，则2=.【考试
7、方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中偏下.【难点中心】（1）如何利用三角形法则，面临的就是如何选择三角形，这是一个难点；（2）如何利用条件中的关键条件，如线段的中点、三点共线、平行关系，即如何利用这些条件实施向量线精彩解读【试题来源】人教版A版必修四第120页复习参考题A性运算间的转换，从而达到将一个向量利用基底向量表示的目的.组第13题.【母题评析】本题中方/实际上为基底，然后将其它的向量利用此基底表示出来，主要考查向量加减法的几何意义、平面向量基本定理，所以此类题型在高考中出现的频率还是比较高的，要么单独考
8、查，要么渗透于其它向量问题中.【思路方法】（1）将一个向量表示为另两个不共线的向量的线性关系，主要是利用平行四边形法则或三角形法则，结合数乘向量、平面向量的基本定理来解决.（2）注意题目中中点与平行的应用.【命题意图】本类题主要考查平面向量的加法运算及三角形法则、数乘向量，以及图形的识别能力、运算求解能力.III.理论基础•解题原理考点一平面向量的加减法及几何意义1.加法法则及几何意义①三角形法则：己知向量~ab在平面上任取一点A,作AB=a,BC=bf则AC=a+b叫做方和b的和.②平行四边形法则：已知向量兀,在平面上任取一点A,作AB=a,
9、AD=b,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,则AC=a+b为向量方和厶的和.③多个向量和的多边形法则：已知向量ay?,…，①，在平面上任取一点A,作44
10、=坷，Ml=a2*•••'4,-lA=an■•■■•I•・•・•I•I•,则AAn=d]+。2+・・・+匕为向量。1卫2,…4的和•2•减法法则及几何意义三角形法则：己知向量兀―在平而上任取一点0OB=b,则BA=a-b.考点二向量的数乘运算及几何意义实数2与向量方的乘积舫是一个向量，HAa=A\a.当2>0时，舫与方的方向相同；当2<0时，兀与方的方向相反.特別地，向量方（^
11、6）与忌共线，当且仅当有唯一一个实数2,使厶二加.考点三向量共线定理如果a=Ab9则aHbx反之，如果aOb,且畀0,则一定存在唯一一个实数2使ct=Xb.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏下，有时也会与三角函数、解三角形等知识交汇.【技能方法】（1）将向塑表示为另外向量的线性关系，主要是利用平而向量加减法的儿何意义（三角形法则、平行四边形法则）结合平而向量的基本定理来解决；（2）根据线性关系求解相关的参数及其它问题，解答时通常是利用平面向量的基本定理结合待定系数法建立方程（组）来解决.【易错指导】
12、（1）运算平面向量的三角法则时忽视加法运算的“首尾相接”的特点，减法运算时忽视所得差向量的方向是指向被减数的；（2）向量的数乘运算注意实数的符号，即必
