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《第40题平面向量数量积及其应用（1）---夹角与垂直问题-2018原创精品之高中数学（文）黄金100》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、40题平面向量数量积及其应用(1)-一夹角与垂直问题(A)30°(B)45°(C)60°(D)120°cosZABCBA-1CI.题源探究•黄金母题【例1]设a=(5,-7),6=(-6,-4),,求咸及;与術的夹角次精确到1°).【解析】a^=5x(-6)+(-7)x(-4)=-2由；W=j52+(_7)2=帀,*J(_6)2+(-4)2=辰计算得：COS&=fL=-0.03V74XV52所以0=92°II.考场精彩•真题回放【例2][2017课标3文13】已知向量a=(―2,3)上=(3,加),且a丄b,则加=.所以一(加一l)+2x3=0,解得〃2=7【考点】平面向量的坐标运
2、算，垂直向量【名师点睛】如果4=(X1，/),b=g尹2)(阳0),则a丄b的充要条件是Xix2+y1^2=0.【例4][2016高考新课标3】己知向量UUV173皿巧1BA=(-,—),5C=(—,-),则ZABC=2222【答案】A【解析】由题意,1V3V312222二"31x1-2【答案】2【解析】由题意可得：—2x3+3加=0,.・・加=2.【名师点睛】(1)向量平行:a//b=>xxy2=x2ytf所以Z^5C=30°,故选A.【思维拓展】(1)平面向量方与忌的数量积为ab=ahcosO，其屮0是a与乙的夹角,要注aI/b,b63/IgR,q=舫,BA=AACo04意夹角
3、的定义和它的取值范围：0°<^<180°；(2)由向量的数量积的性质有
4、a
5、=J爲,(2)向量垂直：a丄boa"=0u>西兀2+必夕2=0,COS0=abaha・Q0oq丄乙，因此，利用平(3)向量加减乘:面向量的数量积•可以解决与长度、角度、垂直等a±b=(xi±兀2，必±丁2)“=a2,a-b=a-bcos6、初•方=0,(A)・(B)—6(C)6(D)8【答案】D【解析】：向量a+b=(4,m-2),由(a+b)丄6得4x3+(m-2)x(-2)=0,解得m=8,【点睛】已知非零向量d=(X
7、,夕1)，〃=(X2，夕2)：若向量万"(A)2弟结论夹角a丄方的充要条件几何表示
8、a
9、=y[a^a八a・bCOSI
10、
11、W
12、Mba・b=0坐标表示【答案】cos0=XiX2+^i^2X
13、X2+^1^2=0cosTT的夹角为一，则实数加=(6(B)V3(D)-V3-•一ci*h因为eg"丽'所以(C)3+倶，解得刚“，故选皮7162后+加【例6】［2015高考广东文9】在平面直角坐标系xQy中,
14、己知四边形ABCD是平行四边形,AB=(l,-2),D.5AD=(2,1),则X5应二()C.4【答案】D【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AC=AB+AD=(l,-2)+(2?l)=(3?-l),所以ADAC=2x3+lx(-l)=5,故选D.考点：平面向量的数量积、模与夹角.【名师点睛】本题考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算，利用夹角公式，建立m的方程即得.【例8】【2014四川高考】平面向量方=(1,2),乙=(4,2),c=ma+b5wR),且c•与°的夹角等于c与乙的夹角，则加=()A.-2B.-1C.1D.2【答案】D.【跡】【考点定位】1、平血向量的加
15、法运算；2、平面向量数量积的坐标运算.【名师点晴】木题•主要考查的是平面向暈的加法运算和数量积的坐标运算，属于较难题.解题时要注意运行平行四边形法则的待点，否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是平面向量加法的坐标运算和数量积的能标运算，即若N=(X］,yJ,b=(x2,^2),贝ij法二由干曲0B关干直钱尸谢称,故点C必在諮尸让由11朋护2翔网精彩解读【试题来源】人教版A版必修四第107页例6・—*—♦万十方=(X］十兀2，尹1+尹2)，&・b=X}X2+尹］尹2•【例712014山东•文7】已知向量3=(l,V3),ft=(3,加).【母题评析】本题向量以坐标形式给出，求解
16、思路，完全依据向量数量积的定义进行思考。对定义的理解运用和运算能力是成功解题的关键。【思路方法】向量以坐标形式给出，达到了向量运算数量化的目的。而对向量数量积定义的准确理解和运用是解题的关键所在。【命题意图】本类题主要考查（1）向量数量积的定义及坐标形式下的运算。（2）数量积的性质运用如：夹角、投影、垂直等。【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中偏下.【难点中心】（1）对定义的准确理解和运用是一个难点;（2）由向量数量积定义出发，
