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《第40题平面向量数量积及其应用（1）---夹角与垂直问题-2018原创精品之高中数学（理）黄金100》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、I.题源探究•黄金母题【例1］设a=(5,-7),6=(-6,-4),,40题平面向量数量积及其应用(1)-一夹角与垂直问题【例3】【2016高考新课标2理数】已知向量q=(l,〃2),a二(3,-2),且(a+b).Lb,求諒，及;与希的夹角次精确到1°)•【解析】a^=5x(-6)+(-7)x(-4)=-2由；W=j52+(_7)2=帀,b=J(_6y+(-4)2=辰则m-()(A)-8・(B)-6(C)6(D)8【答案】D【解析】：向量a+b=(4,m-2),rtl(a+b)丄B得4x3+(m—2)x(—2)=0,解得m=8,计算得:cos
2、0=_2V74xV52=-0.03所以0=92°II.考场精彩•真题回放【例2]【2016高考新课标UUV173UU0F馆1BA=(-,—),=2222结仑几何表示坐标表示模
3、a
4、=y[a^aa=心+yE角a・bcos°~a\b门xx2+yy2co充要条件(rb=0Xg+p172=0【点睛】己知非零向量d=(xi，刃),b=(x2,y2)：3理数】已)【例4】【2017III东理12】已知勺0是互相垂直,则ZABC=((A)30°(B)45°【答案】A(C)60°(D)120°【解析】由题意,—聽1V3a/312222二"31x1
5、-2的单位向量，若V3e(-e2与勺+化的夹角为60、,则实数2的值是.【答案】—3【解析】试题分析：(7§勺_勺卜(弓+起)=7§©+7§虫・勺一q•勺_起=晶_九ai=abcos^,其中&是a^b的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围:0°<^<180°；(2)由向量的数量厂一*—*一2_2j3q・e2+e2=2因此，利用平血向量的数量积可以解决与长度、角度、垂，直等有关的问题.馆―2=2xJ1+/Vxcos60°=Jl+才,所以ZA8C=30°,故选A.【思维拓展】(1)平面向呈方与乙的数量积为【名师点睛】1•平面向量a^b的数量积为系，就
6、是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p是g条件的判断，转化为「q是「卩条件的判断.【例6][2014四川理7】平面向量方=（1,2）,定义和它的取值范围：0°<6><180°.cos&=ababab=0<=>a丄从因此，利用平面向暈的数暈积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题.3.本题主要利用向量的模与向量运算的灵活转换，应用平血向量的夹角公式，建立几的力稈【例5】【2017北京，理6】设加，〃为非零向量，贝f存在b=(4,2),c-ma-^rb5eR),且c与a的夹角等于c与忌的夹角，则加=()A.-2
7、B.-1C・1D.2【答案】D.【瀚】輸如谕命乍节警器剂亂法二由干轴0B关干直站二班擒購C必在諮尸让由炯得沪2翔网ab=ahcos^,其屮&是Q与方的夹角，要注意夹角的负数2,使得加=加”是“加•兀v0"的精彩解读【试题來源】人教版A版必修四第107页例6.（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】：若32<0,使m=An,即两向量反向,【母题评析】本题向量以坐标形式给出，求解思路，完全依据向量数量积的定义进行思考。对定义的理解运用和运算能力是成功解题的关键。夹角是180°，那么w-
8、n=
9、/w
10、
11、n
12、cosl80°=-
13、m
14、同v0t,若mn<0f那么两向量的夹角为（90°,180°],并不…定反向，即不-定存在负数2,使得m=Afi,所以是充分不必要条件，故选A.【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1•根据定义,【思路方法】向量以坐标形式给岀，达到了向量运算数量化的目的。而对向量数量积定义的准确理解和运用是解题的关键所在。若p=>g,gH>p,那么p是g的充分不必耍，同时g是p的必要不充分条件，若p0q、那互为充要条件，若pV>q，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若p:xeA,q:
15、xwB,若AuB,那么p是q的充分必要条件，同时q是p的必H【命题意图】本类题主要考查（1）向量数量积的定义及坐标形式下的运算。（2）数量积的性质要不充分条件，若A=Bf互为充要条件，若没有包含关运用如：夹角、投影、垂直等。【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中偏下.【难点中心】（1）对定义的准确理解和运用是一个难点;（2）由向量数量积定义岀发，综合多种条件，求夹角，判断垂直等综合问题。Ill.理论基础•解题原理知识点一两向量的夹角与垂直(1)夹角：已知两个非零向量a和肌作刃=a,d=b,则ZAOB=3(0°
16、<^<180o),叫做向量a与〃的夹角.B①范围：向量a②当〃=0。时，a与b同向.③当0=180。时，a与b反向.(2)垂直：如果a与
