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《平面向量的线性运算及平面向量的共线问题高中数学（文）黄金100题---精校解析 Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第38题平面向量的线性运算及平面向量的共线问题I．题源探究·黄金母题【例1】如图，已知四边形是等腰梯形，分别是的中点，是线段上的两个点，且，下底是上底的2倍，若，，求．【解析】，∴．又，∴，所以II．考场精彩·真题回放【例2】【2015全国新课标Ⅰ卷】设为所在平面内一点，则（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题知＝＝，故选A．【例3】【2014全国1文6】设分别为的三边的中点，则A.B.C.D.【答案】A【解析】根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在中，，同理，则【名师点睛】熟练掌握平面向量的共线（平行）、垂直、平面向量的加法等基本概念和基本
2、性质是解决本题的关键之所在，同时本题考查了考生的综合分析问题的能力以及数形结合的能力.【例4】【2015高考新课标2文2】已知点，向量，则向量()（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】∵=（3,1），∴=(-7,-4)，故选A.【名师点睛】对向量的坐标运算问题，先将未知向量用已知向量表示出来，再代入已知向量的坐标，即可求出未知向量的坐标，是基础题.【例5】【2016高考新课标2文数】已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.【答案】【解析】：因为a∥b，所以，解得．考点：平面向量的坐标运算，平行向量.【名师点睛】如果a＝
3、(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0.【例6】【（2015北京高考卷】在中，点，满足，．若，则______；_______．【答案】【解析】由题意知无论的位置关系如何，对结果都没有任何变化，即结论唯一，不妨设，，因此以以为原点，为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，，，所以．【例7】【2014福建文10】设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）【答案】【解析】由已知得，而所以，选.【名师点睛】本题主要考查向量的加法法则与减法法则及几何意义.解决此类问题时经常出现的错
4、误有：忽视向量的起点与终点，导致加法与减法混淆，对此，要注意三角形法则与平行四边形法则适用的条件.【例8】【2015高考广东卷】设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题：①给定向量,总存在向量,使；②给定向量和,总存在实数和,使；③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使；④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使．上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】利用向量加法的三角形法则，易知①是对的；利用平面向量的基本定理，易知②是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆
5、必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，选B．【例9】【2017山东，文11】已知向量a=（2,6）,b=,若a
6、
7、b,则.【答案】【解析】：由a
8、
9、b可得【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便．(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为
10、λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．(3)三点共线问题．A,B,C三点共线等价于与共线.精彩解读【试题来源】人教版A版必修四第120页复习参考题A组第13题．【母题评析】本题中实际上为基底，然后将其它的向量利用此基底表示出来，主要考查向量加减法的几何意义、平面向量基本定理，所以此类题型在高考中出现的频率还是比较高的，要么单独考查，要么渗透于其它向量问题中．【思路方法】（1）将一个向量表示为另两个不共线的向量的线性关系，主要是利用平行四边形法则或三角形法则，结合数乘向量、平面向量的基本定理来解决．（2）注意题目中
11、中点与平行的应用．【命题意图】本类题主要考查平面向量的加法运算及三角形法则、数乘向量，以及图形的识别能力、运算求解能力．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中偏下．【难点中心】（1）如何利用三角形法则，面临的就是如何选择三角形，这是一个难点；（2）如何利用条件中的关键条件，如线段的中点、三点共线、平行关系，即如何利用这些条件实施向量线性运算间的转换，从而达到将一个向量利用基底向量表示的目的．III．理论基础·解题原理考点一 平面向量的加减法及几何意义1．加法法则及几何意义①三角形法则：已知向量，在平面上任取一点，作，，则叫做和
12、的和．②平
