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《第36题正弦定理和余弦定理的综合运用-2018原创精品之高中数学（文）黄金100题系列（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第36题正弦定理和余弦定理的综合运用I.题源探究・黄金母题【例1】一块四边形土地的形状如图所示，它的三边长分别是50m,60m,Om,两个内角是127°和132。求这个四边形的面积是多少？（精确到・In?)精彩解读【试题来源】人教版A版必修5第18页练习2.【母题评析】本题考查利用正余弦定理解平面图形及利用面积公式S=丄acsinB求平面图形的面积.2【解析】在四边形ABCD中，CD=50m,AD=60m,AB=10/n^思路方法】对多边形的面积问题，将多边形分割成若干个三角形，再乙4=132°,ZADC=127°,连接,根据.余眩定理得,BD2=AD2+AB2-2AD
2、xABcosA冃正余弦定理求出这些的两边与夹=602+7O2-2x60x70cosl32°^14120.6971,b再用三角形面积公式求出各三角Af)RD:.51)=118.8305,由止弦定理知，=一sinZADCsinA彳的面积，从而求出多边形的面积.【变式】如图，一架飞机以326km/h・・5厶兀二空沁=型!匹勺速度，沿北偏东75°的航向从城市BD118.830543?S，・出发向城市B飞行，18min以后,—ADC为锐角，AZADC^25・9636°S机由于天气原因按命令改飞另一个・・・ZBDC=127°-25.9636°=101.0364°龙市C,问收到命令时
3、飞机应该沿什这个四边形的面积：、航向飞行，此时离城市C的距离是冷心亦『+护Qsm如C为少？（人教版A版必修5第20页习4x70x60sinl32°+lx50xll8.8305sinl01.0364°^4476.答：这个四边形的面积为4476.42m2.B贞1.2A组第9题）【例2】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测【试题来源】人教版A版必修5第14棗公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上•行驶5km后到达Bl例5.【解析】在厶ABC中，ZA=15°,ZC=25°-15°=卜测得此山顶在西偏北25。的方向上，仰角为8°,求此山的高CD.］母题评析】
4、本题考查匸弦定理在测壬的高问题中的应用，是一道典型的三余弦定理应用题.【思路方法】先根据图形和已知条件手到ZA,ZB,ZDBC的度数和AB勺长度，再利用正弦定理求出BC的长G利用解直角三角形BCD即可求出10。，根据正眩」高cd.左理竺=竺得,眈=如丄注“5245)sin/sinCsinCsin10°CD=BCsinZDBC=BCsin8°1047(m).答：山的高约为1047米.【变式】■架飞机在海拔8000m的高度飞行，E高空测出前下方海岛两侧海岸俯角卜别是27°和39。,计算这个海岛的言度.（人教版A版必修5第19页习匝A组第4题）27*【例3】【2017浙江,1
5、1］我国古代数学家刘徽创立的“割圆术^可以估角公式，作出四边形，发现四个为定算圆周率兀，理论上能把兀的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了值，四边形的形状固定，边BC长定,平移AD,当AD重合时，AB最长,“割圆术匕将兀的值精确到小数点后七位，其结杲领先世界一千多年,当CD重合时AB最短，再利用正弦“割圆术"的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积Se,定理求出两种极限位置是AB的长,即可求出AB的范围，作出图形，分析图形的特点是找到解题思路的关【答案】学【解析】试题分析：将正六边形分割为6个等边三角形，则【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，
6、难度中等偏上，考査基础知识的1A?$6=6x(—x1x1xsin60)=———.识记与理解.【难点中心】解答此类问题的关键是【例4】［2015高考新课标1,理16】在平面四边形ABCD中，分析图形特点，通过中间量将未知、Z5=ZC=75°,BC=2,则力3的取值范I詞是【答案】（亦-VI,V6+V2）已知集中到一个三角形内，再列关系式.【解析】如图所示，延长BA,CD交于E,平移AD,当A与D重合与E点吋，AB最长，在ABCE中，Z.B=ZC=75°,心‘由止弦定理可得悬二急’即。rr=,解得BE=g迈,平移血）,当D与C重合时,sin30°sin75°AB最短,此吋与
7、AB交于F,在ZkBCF屮，ZB=ZBFC=75°,ZFCB=30°,山正弦疋理知.一——=———.即』一=」一，解得sinZFCBsinZBFCsin30°sin75°5F=V6-V2,所以的取值范围为（亦―血，V6+V2）.EKII-考场精彩・真题回放【命题意图】本题考查正弦定理及三【例5】［2017课标3,理17］LABC的内角儿B,C的对边分别为a,h,c.已知sinA+V3cosA=0,a=2y/l,b=2.（1）求c；（2）设D为3C边上一点，BlAD丄/C,求的面积.【答案】（i）c=4；⑵VJ【解析】2龙试题分析：（1）由
