资源描述：
《2018年高考数学 黄金100题系列 第36题 正弦定理和余弦定理的综合运用 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第36题正弦定理和余弦定理的综合运用精彩解读I.题源探究•黄金母题【试题来源】人教版A版必修5f【例1】一块四边形土地的形状如图所示，它的三边长分别是50m,60m,70m,可个内角是127°和132°求这个四边形的面积是多少？（精确到0.Im2）【母题评析】本题考查利用正余甲解平面图形及利用面积公式S=-acsinB求平面图形的面积2【思路方法】对多边形的面积问题:【解析】在四边形ABCD«
2、«,CD=50m,AD=60m,AB=70m,ZA=132°,ZADC二127°,连接BD,根据余弦定理得，BD2=AD2+AB2-2ADxABcosA2边形分割
3、成若干个三角形，再用160’+70,-2X60X70cos132。~14120.6971,色理求出这些的两边与夹角，再用1arf>r):.BD=118.8305,由正弦定理知，=sinZADCsinAE积公式求出各三角形的面积，从j7边形的面积.・聞,仙,迥企如空“4378,BD118.8305【变式】如图，一架飞机以326km/匕沿北偏东75°的航向从城市A；VZADC为锐角，AZADC9636°就市13飞行，18min以后，飞机由-・・・ZBDC=127°-25.9636°=101.0364°耳因按命令改飞另一个城市C,问i这个卩L
4、边形的血积为Sm
5、bd+Sadbc卜时飞机应该沿什么航向飞行，此〕^K70x60sinl32o+lx50xll8.8305sinl01.0364^4476.42“答:这个四边形的面积为4476.42m2.B卩C的距离是多少？（人教版A版鸟20页习题1.2A组第9题）【例2］如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路【试题来源】人教版A版必修5第匕侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上.行驶5km后到达B处，测得此山顶对5.E西偏北25°的方向上，仰角为8。,求此山的高CD.【母题评析】本题考查正弦泄理在;6问题中的应用，是一道典型的正:E应用题.【解析】在
6、AABC中，ZA=15°fZC=25。一15。=BC_ABsinAsinC得,BC=ABsinA5sinl5°sinCsin10°~7.524(km),7°和39°,计算这个海岛的宽侵攵版A版必修5第19页习题A组芽CD=BCsinZDBC二BCsin8°壬1047(m).答：山的高约为1047米.【思路方法】先根据•图形和C知条,5,ZB,ZDBC的度数和AB的长U用正弦定理求出BC的长度，利丿勺三角形BCD即可求出山高CD.【变式】-架飞机在海拔8000m的高度飞行8000叫10。，根据正弦定理、:测出前下方海岛两侧海岸俯角乙【例3】［2017浙江，
7、11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算公式，作出四边形，发现四个为j圆周率理论上能把H的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆四边形的形状固定，边BC长定,平当AD重合时，AB最长，当CD重冬术”，将H的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”最短，再利用正弦定理求出两种彳的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S&,S6=置是AB的长，即可求出AB的范
8、【答案哼出图形，分析图形的特点是找到纟【考试方向】这类试题在考査题莹【解析】试题分析：将正六边形分割为6个等边三角形，则通常以选择题或填空题的形式出克度中等偏上，考查基础知识
9、的识itS6=6x(-xlxlxsin60。)=迈解.【例4X2015高考新课标1,理16】在平而四边形ABCD中，ZA=ZB=ZC=75°,【难点屮心】解答此类问题的关勺B：2,则〃〃的取值范I韦I是析图形特点，通过中间量将未知、【答案】（亦-VLV6+V2）集中到一个三角形内，再列关系壬【解析】如图所示，延长BA,CD交于E,平移AD,当A与D重合与E点时,AB最长,在厶BCE中,ZB=ZC=75°,“3。。‘心由止弦定理可得诜即侖二篇解得BE二衙+血，平移初，当D与C重合时，AB最短，此吋与AB交于F,在ZBCF中，ZB=ZBFC=75°,ZFC
10、B二30°,由正弦定理知，壽r去’即需’爲‘解得"辰妊所以.仏的取值范围为（、/乞一血，V6+V2）.E【例5】［2017课标3,理17】△肋T的内角儿氏C的对边分别为白，b,c.已知sinA+VJcosA=0,沪2加，b=2.(1)求c；(2)设〃为〃C边上一点，且ADA.AC,求△//劭的面积.【答案】(1)q=4:⑵的【解析】2龙试题分析：(1)由题意首先求得A=—,然后利用余弦定理列方程，边长取3方程的正实数根可得c=4:(2)利用题意首先求得△理肋血积与△昇少血积的比值，然后结合△//腮的血积可求得△血於的面积为.试题解析：(1)由己知得tan
11、A=-V3,所以A=—・在厶ABC^，由余弦沱理得28=4+c2-4ccos——
