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《2018年高考数学黄金100题系列第35题应用正弦定理和余弦定理解三角形文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第35题应用正弦定理和余弦定理解三角形I.题源探究•黄金母题【例1】在ZXABC小，a=9cm.b=10cm,c=15cm,解三角形.【解析】由余弦定理得：cosC=b±£l二£22bc精彩解读【试题来源】人教版A版必修5第10页A组第4题(1).【母题评析】本题考查利用正余弦定理解三角形・92+102-15211—_—_q2x9x1045・2444，AC^104°,【思路方法】已知三角形三边解三角形问题，先用余弦定理求出最大边所对的•••A.B都是锐角，由正弦定理角，再用正弦定理解出其余两角•15_10_9sin104°sinBsinA•・门10sin104°••sinn=15二0.646
2、8,Z.B=40°,A=180°-B-C=36°•II.考场精彩•真题回放【例2K2017山东，理9】在AABC中，角A,B,【命题意图】本类题问题主要考查利C的对边分别为d,b9c.若AABC为锐角三角用正弦定理.余弦定理解三角形，考形，且满足查考生运算求解能力.sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则【考试方向】这类试题在考查题型上,下列等式成立的是通常以选择题或填空题的形式出现,A.a=2bB.b=2aC.A=2B难度中等偏易，考查基础知识的识记与理解•D.B=2A【答案】A【解析】【难点屮心】解答此类问题的关键是正余弦定理，注意确定一解还是两解.sin(A
3、+C)+2sinBcosC=2sinAcosC+cosAsir所以2sinBcosC=sinAcosC=>2sin=sinA=>2Z?【例3】［2017浙江,14］已知BO2.点〃为昇〃延长线上一点，BX2、连结⑦【答案】唾匹24【解析】取BC中点E,DC中点F,由题意:AE丄BC.BF丄CD,'ABE屮BE1cosZABC=——=-AB4•••cosZDBC=和5=・・・S&CD•••COS,DBC42S応DBfT，.・；DBF•••cosZ.BDC=sin/DBFVio"T综上可得，ZBCD面积为座，cosZBDC=•24【例4][2017课标1,理17]/ABC的内角M,B,C的对
4、边分別为&,b,c,已知'ABC的面积为一.2sinA(1)求sin员inG(2)若6cos/fcosUl,干3,求的周长.【解析】试题分析：(1)由三角形面积公式建立等式12-acsmB=——,再利用正眩泄理将边化成角,23sinA从而得出sinBsinC的值；(2)由cosBcosC二丄和621sinBsinC=§计算出cos(B+C)=-—,从而求出角A,根据题设和余弦定理可以求出be和b+c的值，从而求出厶ABC的周长为3+V33.试题解析：(1)由题设得-acsinB=——,即23sinA—csinB-—-—.23sinA由正弦泄理得一sinCsinB=・故23sinA2sinBs
5、inC=—.3(2)由题设cosBcosC=—及(1)得6cosBcosC-sinBsinC=——，即2cos(B+C)=—.2兀TT所以B+C=竺，故A=-.33由题设得丄besinA=一-——,即bc=S.23sinA由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2—3bc=9,WZ?+c=V33.故AABC的周长为3+V33.【例5][2017课标II,理17]AABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b、c,己知sin(A+C)=8sin2y,(1)求cosB；(2)若d+c=6,MBC的面积为2,求b.【答案】(l)cosB=匕；17⑵b=2.【解析】试题分析：利用三角形内角和定理
6、可知4+C=7T-B,再利用诱导公式化简sin(A+C)、利用降幕公式化简,结合22sin2B+cos2B=1求出cosB；利用(1)屮结论B=90°,利用勾股定理和面积公式求出a+c、ac试题解析：(1)rh题设及A+B+C=%sinB=8sin2y,故sin3=4(1-cos3).上式两边平方cosB二15z•1715/1(sinB二8—得=——,1717-ac•又Smbc=2，(2)由cosB故则解得cosB=l(舍去),17cos2B_32cos3+15=0,.1•p4SAABC=T^Sinfi=-21/17ac=—■2rh余弦定理及a+c=6得:b2=a2+c2-2accosB=(
7、a+c)2-2ac(l+cosB)(-15、17_I17丿=36-2x—x1+—=42所以b二2.II.理论基础•解题原理考点一正弦定理及其变形1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正眩的比相等^^=^—=——=2R.(/?为外接圆半径)sinAsinBsinC2.变形：®tz=2/?sinA,h=2/?sinB,c=2/?sinC；②sinA=-^-,sinB=-^-,sinC=-^—；2R2R2R
