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《第35题应用正弦定理和余弦定理解三角形-2018原创精品之高中数学（文）黄金100题系列（原卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第35题应用正弦定理和余弦定理解三角形I.题源探究・黄金母题【例1】在AABC屮，a-9cm,b-1Ocm,c=15cm,解三角形.【解析】由余弦定理得：cosC=彩解读【试题来源】人教版A版必修5第10页A组y+l()2—1522x9x10护O2444,•••E04。，•••人3都是锐角,由正弦定理得為9sinA第4题（1）・【母题评析】本题考查利用正余弦定理解三角形.【思路方法】已知三角形三边解三角形问题,先用余弦定理求出最大边所对的角，再用正弦定理解出其余两角.・・・sinB=Ign10°=06468,B=40°,15AA=180°-B
2、-C=36°・II-考场精彩・真题回放【例2】［2017L1I东，文9】在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c・若AABC为锐角三角形，且满足sinB(l+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A【答案】A【解析】sin(A+C)+2sinBcosC=2sinAcosC+cosAsinC所以2sinBcosC=sinAcosC=>2sinB=sinA^>2b=a,选A.【例3】［2017浙江，14】己知"BC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一
3、点，BD=2,连结CD贝UBDC的血积是,cosZBDC=【命题意图】本类题问题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查考生运算求解能力.【考试方向】这类试题在考査题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查基础知识的识记与理解.【难点中心】解答此类问题的关键是正余弦定理，注意确定一解还是两解.【答案】乎晋BE丄4【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：,.C5CT，S5CAE丄BC,BF丄CD,^ABEcosZABCS^bcd=—xBDxBCxsinZDBC='•••cos如C八2sWBF"£•••Sis吩今,•••cS
4、DCz如吩孚综上可得,△BCD面积为座,2cosZBDCy/10~4~【例4】[2017课标1,文17]AABC的内角A,B,C的对边分别为4C,已知ZkABC的面积为3sinA(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC=l,a=3,求ZkABC的周长•【解析】试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式-acsinB=——,再利用正弦定理将边化成角，从而得23sinA12出sinBsinC的值；（2）由cosBcosC=—和sinBsinC=—63计算岀cos（B+C）=-
5、,从而求岀角4,根据题设和余弦定理nJ以求出加和b+c的值，
6、从而求出AABC的周长为2试题解析：(I)由题设得冷心作盘’即—csinB=一-一.2.故sinBsinC=—313sinA1cina由正弦定理得一sinCsinB=23sinA(2)由题设cosBcosC=—及6cosBcosC-sinfisinC=-^,即cos(B+C)=-^-.2兀71所以B+C=—,故A=-.33由题设得尹I"佥，即加m由余弦定理得快+c2-bc=9,即(b+c)2—3bc=9b+c=H.故厶ABC的周长为3+V33.【例5】［2017课标II,文17】ABC的内角A、B、C所对的边分別为a,b,c,已知sin(A
7、+C)=8sin2y,(1)求cosB；(2)若q+c=6,AABC的面积为2,求b.【答案】(l)cosB=—；17(2)b=2.【解析】试•题分析：利用三角形内角和泄理可知A+C=〃—3，再利用诱导公式化简sin(A+C),利用降幕公式化简sin2—=-―,结合sin2B+cos2B=1求出cos3；利22用(1)屮结论3=90°,利用勾股定理和面积公式求出d+c、ac,从而求出方.试题解析：(1)由题设及4+B+C二龙，sinB=8sin2y,故sinB=4(1-cosB).上式两边平方，整理得17cos2B—32cosB+15=0,解
8、得cos3=1(舍去)，cosB二善..15Q(2)由cosB=—得sinB-—,17171417^AABC=-cicsmB=—ac.又5AABC=2,则ac=—由余弦定理及a+c=6得:15>b2=a2+c2-2accosB=(g+c)-2qc(1+cosB)“r17=36—2x—2所以b=2.III.理论基础・解题原理考点一正弦定理及其变形1.正弦定理：在一个三角形屮，各边和它所对角的正弦的比相等-—=一=一=2R.(/?为外接圆半径)sinAsinBsinCnV)c2•变形：①b=2RsmB,*2阳nC；;③a:h:c=sinA:sin
9、B:sinC；④a+b+csinA+sinB+sinCsinA=2R.考点二余弦定理1.余弦定理：三角形任何一边的平方等于英他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦
