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《第35题应用正弦定理和余弦定理解三角形-2018原创精品之高中数学（理）黄金100题系列（原卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第35题应用正弦定理和余弦定理解三角形I.题源探究・黄金母题【例1】在AABC屮，a-9cm,b-1Ocm,c=15cm,解三角形.【解析】由余弦定理得：cosC=彩解读【试题来源】人教版A版必修5第10页A组y+l()2—1522x9x10护O2444,•••E04。，•••人3都是锐角,由正弦定理得為9sinA第4题（1）・【母题评析】本题考查利用正余弦定理解三角形.【思路方法】已知三角形三边解三角形问题,先用余弦定理求出最大边所对的角，再用正弦定理解出其余两角.・・・sinB=Ign10°=
2、06468,B=40°,15AA=180°-B-C=36°・II-考场精彩・真题回放【例2】［2017L1I东，理9】在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c・若AABC为锐角三角形，且满足sinB(l+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A【答案】A【解析】sin(A+C)+2sinBcosC=2sinAcosC+cosAsinC所以2sinBcosC=sinAcosC=>2sinB=sinA^>2b=a,选
3、A.【例3】［2017浙江，14】己知"BC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点，BD=2,连结CD贝UBDC的血积是,cosZBDC=【命题意图】本类题问题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查考生运算求解能力.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查基础知识的识记与理解.【难点中心】解答此类问题的关键是正余弦定理，注意确定一解还是两解.I答案】学晋BE丄4【解析】取BC中点E,DC中点F,由题意•:,.C5CT，S5CAE丄BC,
4、BF丄CD,^ABEcosZABCS^bcd=~xBDxBCxsinZDBC=•••cosme亠2揃如吩冷,•••siSB”晋,心―”孚综上可得,△BCD面积为座,2cosZBDCVio~4~【例4】[2017课标1,理17]AABC的内角A,B,C的对边分别为4C,已知ZkABC的面积为3sinA(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC=l,a=3,求ZkABC的周长•【解析】试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式-acsinB=——,再利用正弦定理将边化成角，从而得23sinA1
5、2出sinBsinC的值；（2）由cosBcosC=—和sinBsinC=—63计算岀cos（B+C）=-
6、,从而求岀角4,根据题设和余弦定理nJ以求出加和b+c的值，从而求出AABC的周长为2试题解析：(I)由题设得冷心作爲—csinB=—-—.・13sinA1ClA2由正弦定理得一sinCsinB=.故sinBsinC=—23sinA3(2)由题设cosBcosC=—及6cosBcosC-sinfisinC=-^,即cos(B+C)=-^-.2兀71所以B+C=—,故A=-.33由题设得尹I"
7、佥，即加m由余弦定理得快+c2-bc=9,即(b+c)2—3bc=9b+c=H.故厶ABC的周长为3+V33.【例5】［2017课标II,理17】ABC的内角A、B、C所对的边分別为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2y,(1)求cosB；(2)若q+c=6,AABC的面积为2,求b.【答案】(l)cosB=—；17(2)b=2.【解析】试题分析：利用三角形内角和泄理可知A+C=/r-3，再利用诱导公式化简sin(A+C),利用降幕公式化简sin2—=-―,结合sin2B+cos2B=1
8、求出cos3；利22用(1)屮结论3=90°,利用勾股定理和面积公式求出d+c、ac,从而求出b.•试题解析：(1)由题设及A+B+C=;r,sinB=8sin2y,故sinB=4(1-cosB).上式两边平方，整理得17cos2B—32cos3+15=0,解得COSB=1(舍去)，COSB=yy.15Q(2)由cosB=—得sinB-—,17171417^AABC=-cicsmB=—ac.又5AABC=2,则ac=—由余弦定理及g+c=6得：b2=a2+c2一2accosB二(d+c『一2dc(
9、l+cosB)“r17U15),=36-2x—x1+—=42I17丿所以b=2.III.理论基础•解题原理考点一正弦定理及其变形1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等-^=-^=-^=2/?.(/?为外接圆半径)sinAsinBsinC2.变形：®a=2RsmA,b=2RslnB,c=2RsmC:®sinA=—,sinB=—,sinC=—；2R2R2R③r/:/?:c=sinA:sinB:sinC；④a+/?+csinA+sin3+sinC^—=2R.sinA考
