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《第35题应用正弦定理和余弦定理解三角形-2018精品之高中数学理黄金100题系列原卷版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第35题应用正弦定理和余弦定理解三角形I・题源探究•黄金母题精彩解读【例1］在厶ABC中，a9cm,b10cm,c15cm,解三角【试题来源】人教版A版必修5第40施组2余弦定理得：cosCbxx222=91015291022ca2bc【母题评析】角形.本题考查利用正余弦定理解三11二O2444,••・C=104°,45:=一・・・A,B都是锐角，由正号玄定理得1510sin104sinB9a‘sin【思路方法】已知三角形三边解三角形问题,先用余弦定理求出最大边所对的角，再用正弦定理解出其余两角.6468,・•・
2、B=40°,=J0sin_104sinB"=0.15/.A180BC=36°.AABII・考场精彩•真题風△AB【例B?+【2017山飪理级在+C对边嘟a,b,c.若C为锐角三角形，B力.12cosC=2sincosg=ccgsinC〕【命题意虧本类题问题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查考生运算求解能処下型等式成立的是【考试方向】这类试题在考查题型，通以选择题或填空题的形式出现，难度等偏A.a2bB.b2aC.2D.易，考查基础知识的识ill解【答案片A+【难点中心】解答此类问题的关键是正余弦【解析】
3、定理，注意确定一解还是两解.sin(AC)2sinBcosCTsinAcosCcosAsin=C所以2sinBcosCsinAcosC2sinBsinAA.【例3】【2017浙江，14］已知SBC,AB二AC二4,BC=2・点D为AB延长线上一点，BD=2,缩D,则电DC的面积是,coszBDC二ZXXKl【解析】取BC中点E,DC中点F,由题意：AE丄BC,BF丄CD,AABE中，cos^ABC=—=-AB41<15.•.cosZDBC=-?sinZDBC=_1_Sa="xBDxBCxsinZDBC=BCD2r
4、10z=—百••z21cosDBC12sinDBF,sinDBF厂410cosBDCsinDBF厂综上可得,ABCD面积为15,2cosBDC104【例4】[2017课标1,理17]AABC的内角A,B,的对边分别为a,b,c,已知z^ABC的面积为3sinA(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC=1,a=3,求AABC的周长.【解析】氐题分析二—F7)由三角形面积公式建立等式1acsinB23莘in岀sinBsinC的值;a.'再利用正弦定理将边化成角，从而得计算出C)1⑵由cosBcosC和+6
5、1,从而求出角A,根据题设和余弦sirBsinC定理可以求出be和bc的值，从而求岀AABC的周长为试题解析：（1）由题设得」3-AacsinB23sin1a.・—csinB=23sin1sinA2由正弦定理得""sinCsinB=・故sinBsinC=—23sinA3_1—及6+=cos(BC)2)由题设cosBcosCcosBcosCsinBsinC,即2帯w所以BC，故a33°,即aA由题设得1besinA2be=8.由余弦定理得丄3sin229bcbe,即+—=2(bc)3bc9+厂，得故ZABC的周长
6、为厶333.【例5】【20仃课标II,理17]对的边分别为a,b,c,已知ABC的内角A、B、+）=一BsinAC8sin(2)若ac6,ABC的面积为2,求b.【答靈】(1)cosB15仃（2）b2.【解析】+试题分析：利用三角形内角和定理可知用诱再厂公式化简sin（AC）t利用二降幕公式化简21cosB，-结合sjnbcosB1求出cosB；利22silt用（1）中结论b90,初用組腸娜和面积公些求出_试题解析：（1）由题设及ABCac、ac,从而求岀B2sinB8sin2故sinB41cosB上式两边平方，
7、整理得2+_17cosB一32cosB15~0,解得cosB=1（舍去）,15cosb=—1715cosB=—171acsinB=4ac.ABC=2△8sing=—17=1Zac,则2ABC217由余弦定理及pc6彳爭（ac+—cosJB2ac1cosB36215417所以b=2.III・理论基础・解题原理1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等abc.八・f・小2R・（R为外接圆半径）sinAsinBsinC丄丄a；cababC・2222■2cosBac；2cosab・bCC2ac2ab222
8、2222abcosCabc・2accosBacb；++abc2.变形:①a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC；②sinA,sinB,sinC2R2R2Rabca•③a:b:csinA:sinB:sinC；④2=+一=+_=+_RsinAsinBsinCsinA+—+_+一考占一余弓玄定=—■余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的
