2021版高中数学必做黄金100题35应用正弦定理和余弦定理解三角形题（原卷版）.docx

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1、第35题应用正弦定理和余弦定理解三角形一．题源探究·黄金母题在△ABC中，，解三角形．【试题来源】人教版A版必修5第10页A组第4题（1）．【母题评析】本题考查利用正余弦定理解三角形．【思路方法】已知三角形三边解三角形问题，先用余弦定理求出最大边所对的角，再用正弦定理解出其余两角．二．考场精彩·真题回放（2020•全国3卷）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（）A.B.C.D.【命题意图】本类题问题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查考生运算求解能力．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏

2、易，考查基础知识的识记与理解．【学科素养】数学运算【难点中心】解答此类问题的关键是正余弦定理，注意确定一解还是两解．三．理论基础·解题原理考点一正弦定理及其变形1．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．（为外接圆半径）2.变形：①，，；②；③；④．考点二余弦定理1．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍；；．2．推论：；；．3．变形：；；．四．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，一般难度较小，考查对基础知识的识记与理解，考查考生基本计算能力．考向

3、1正弦定理应用【2017课表1，文11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A．B．C．D．【温馨提醒】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．考向2余弦定理应用【2017天津，理15】在中，内角所对的边分别为．已知，，．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值．【温馨提醒】利用正弦定理进行“边转角”

4、寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值．利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题．考向3正弦定理与余弦定理的综合应用在中，内角所对的边分别为．已知，．【温馨提醒】（I）求的值；（II）求的值．高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．而三角

5、变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式考向4正余弦定理与向量交汇【2017山东，文17】（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，，S△ABC=3，求A和a．【技能方法】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．其主要方法有：化角法，化边法，面积法，运用初

6、等几何法．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想．考点5与三角函数交汇在中，已知．（1）求的长；（2）求的值．【技能方法】对涉及到三角形角三角函数式求值问题，常利用三角形内角和定理化为某个角的三角函数问题，利用三角函数公式求值．五．限时训练*提升素养1.（2020·陕西汉中）在中，,BC=1,AC=5，则AB=A．B．C．D．2.（2020·陕西汉中）在中，若，，，则此三角形有（）A．无解B．两解C．一解D．解的个数不确定3.（2020·重庆月考）在中，角，，的对边分别为，，若，则角的取值范围是（）A．B．C．D．4.（2020·湖南怀

7、化）已知，，分别为内角，，的对边，，，则（）A．B．C．D．5.（2020·江苏）在中，内角、、所对应的边分别为、、，且．若，则边的最小值为（）A．B．C．D．6.（2020·安徽）在中，内角、、对应的边分别为、、，且，，则的最大值为（）A．B．C．D．7.（2020·山西）在中，内角的对边分别为，已知，，则的最大值为________.8.（2020·黑龙江）设锐角的角，，所对边分别为，，，且，则的取值范围为_______.9.（2020·湖南月考）在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下列横线中.在平面四边形中，已知，_________，则求的值.10.（

8、2020·内蒙古）在中，内角，，所对的边分别是，，，