运用转化分析解题～

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1、有些数学应用题，因为数量关系较为复杂，在直接求解时会有一定的难度，这时可尝试将其进行转化进而求解。例1:一列快车从甲地开往乙地，另一列慢车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，8小时相遇。相遇后又各自继续向前行驶了2小时，这时快车距离乙地还有250千米，而慢车距甲地还有350千米。求甲、乙两地的铁路长多少千米？分析与解答：这题中两列火车的速度都不知道，我们可假设快车和慢车都是从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，并在到达甲、乙两地后立即返回，因为两车同时相对开出，8小时相遇，因此可得，这两列火车的速度和为1/8,

2、这两列火车在到达甲、乙两地后立即返回又行了2小时，这时正好行了全程的：1/8X2,这时两列火车还相距600(250+350)千米，因此可得，甲、乙两地的距离为：(250+350)4-(1-1/8X2)=800(千米)。例2、甲、乙两人合做一项工程，如果甲单独做要30天完成，乙单独做要24天完成，现在甲先做了若干天，剩下的工作由乙做完，已知甲、乙两人共做了26天，问甲、乙各做了几天？分析与解答：因为甲单独做要30天完成，乙单独做要24天完成，因此，我们可以把整个工作量平均分成120份,甲每天则做4份，乙每天

3、做5份，如果这工作全部是由甲做的，则甲只能完成：4X26=104份，而实际上这项工作量共为120份，因此可得，乙做的天数为：(120-104)一(5-4)=16(天)；甲做的天数则为：26-16=10(天),或(1-1/24X16)一1/30=10(天)例3、一项工程，甲先做6小时，乙再接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲先做3小时，那么乙再做几小时就可以完成？分析与解答：通过比较可知，甲2(8-6)小时的工作量乙要6(12-6)小时才能完成，因此可得，甲1小时的工作量乙

4、要3小时才能完成。因为甲先做6小时，乙再接着做12小时可以完成，因此可得，甲先做3小时，即比先做6小时要少做3(6-3)小时，这3小时的工作量，乙要做9(3X3)小时才能完成，所以可知，如果甲先做3小时，乙要完成这项工程再接着做的时间为：12+9=21(小时)。例4、一辆客车与一辆货车同时从甲、乙岀发，相向而行。相遇时，客车行了全程的5/9,已知客车每小时行60千米，又知货车行完全程要7小时18分，求货车每小时行几千米？分析与解答：这题目的一般解法是要求出甲、乙的全程，再进而求出货车每小时行几千米。但仔细

5、分析可发现,因为两车从同时出发到同时相遇，行的时间相同。因为相遇时，客车行了全程的5/9,即可得，货车行了全程的：1-5/9=4/9,因此可得，货车行的路程是客车行的路程的:4/9^5/9=4/5,而两车从同时出发到同时相遇，行的时间相同，因此可得，货车每小时行的路程也是客车行的路程的4/5,而客车每小时行60千米，因此可得，货车每小时行：60X4/5=48（千米）例5、一列货车与一列客车同时从甲、乙两地相向而行,客车行完全程的7/12时，与货车相遇，货车继续以原来每小时50千米的速度向前开去，用4小时行

6、完余下的路程，求客车每小时行几千米？分析与解答：因为客车行完全程的7/12时，与货车相遇，两车同时出发相遇行动，时间是相同的，客车行全程的7/12,全程是12份，货车行了：12-7=5份，客车与货车行的路程比是7:5,因为两车行的时间是相同的，因此可得，客车与货车的速度比也是7:5,因为货车每小时行50千米，因此可知，客车的速度为504-5X7=70（千米）。江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪（原创作品请勿转载）友情提醒：教育资源库收集与整理，特别感谢原作者!