运用转化解题

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1、运用转化解答应用题江苏省江阴市：蒋仪在小学数学的日常教学活动中，往往遇到一些问题，如果按照原来应用题的类型的解题思路去思考解答，很多时候难以下手，冇时甚至很难解答。但如果变换另一种方法去思考，把一些较复杂的新接触的问题，迁移、转化成已学过的问题来解答，这样能收到事半功倍的效果。一、把分数（百分数）应用题转化为倍数问题例1、某班级有学生45人，已知有女生人数是男生的4/5,这个班级男、女学生各冇多少人？这道分数应用题告诉了班级男女学生的总和45人与表示班级男女学生人数相等关系的关键句：“女牛人数是男牛人数的4/51求男女学生各有多少人？因此可以把表示男女学生人数的分数关系

2、，转化为表示男女学生人数的倍数关系。因为，“女生人数是男生的4/5",因此•可以把男生人数看作“厂，则女生人数则是“4/5"。设男生人数为X人，根据题意可得：X+4/5X=45解得：X=254/5X=25x4/5=20即男生人数为25人，女生人数为20人。根据题目屮的条件也可得:男生人数+男生人数x4/5=全班人数，因此可以求出：男生人数：45三（1+4/5）=25（人）女生人数：25x4/5=20（人）。或45-25=20（人）这题也可以运用份数进行解答。因为题目中告诉“女生人数是男生的4/5S因此可以把男生人数看作5份，女生人数则为4份，全班学生人数则共为：4+5=

3、9,因此可得，每份人数为：45^9=5（人）,男生人数为：5x5=25（人）；女生人数则为：5x4=20（人）。例2、某班级的女生人数是男生人数的4/5,男生比女生多5人。求男、女生各有多少人？这道题的主要特点是“男生人数比女生多5人二这是男生人数与女生人数的差，而女生人数是男生人数的4/5,因此可这样解答。设男生人数为X人，则可得，X—4/5X=5解得：X=254/5X^25x4/5=20即男生人数为25人，女生人数为20人。这题也可以根据数量关系：男生人数x（1-4/5）=男生比女生多的人数进行解答。男生人数：5三（1-4/5）=25（人）女生人数:25x4/5=2

4、0（人）或：25-5=20（人）这题同样也可以运用份数进行解答。因为题口中告诉“女生人数是男生的4/5S因此可以把男生人数看作5份，女生人数则为4份，男生人数比女生人数多：5—4=1,因此可得，每份人数为：5三1=5（人），男生人数为：5x5=25（人）；女生人数则为：5x4=20（人）。二、单位“1”的转化。例3、某人看一本课外书，已看的页数是未看的页数的1/2。如果再看12页，则已经看的页数是未看的页数的2/3。这本书一共有多少页？从这道题中出现含有分率的关键句來看，两个分率都是以未看的页数当做单位“1S而这两个分率所依的单位“1的量前后不一样。但不管已看的页数和未

5、看的页数怎样变化，这本书的总页数始终是不变的。当已看的页数为1份时，未看的页数则占2份，即总页数为（1+2）份，即已经看的页数占总页数的：lm（1+2）=1/3。当已看的页数和未看的页数发生变化后，已看的占了2份，未看的页数占了3份，则已看的页数占总页数的：2-（2+3）=2/5。因为是由于后来再看了12页，这是引起分率不同变化的原因.也就是说已经看的页数占总页数的1/3与它的页数的2/5相差了12页，因此，全书的总页数为：12m（2/5-1/3）=180（页）。这道题目我们也可以运用份数进行解答。因为不管己看的页数和未看的页数怎样变化,这本书的总页数始终是不变的。原来

6、已看的页数是未看的页数的1/2,总页数为:1+2=3,后来乂看了12页，这吋已经看的页数是未看的页数的2/3,2+3=5,3和5的最小公倍数为15,因此可得，原来看的页数占总页数的:1x5-(3x5)=5/15；同理可得，当又看了12页后，看过的页数占总页数的：2x3-(5x3)=6/15。因为在没有再看12页前，己看的页数是5份，当又看了12页后，已看的页数则占了6份，而全书的总页数是个不变的量，在乂看了12页的前后，均为15份，因此可得，这本帖的页数为：12三(6-5)xl5=180(页)。三、比与分率的转化。例4、甲乙丙三人有一批图书，甲的图书数与乙的图书数的比是

7、9：8,乙的图书数与丙的图书数的比是3：5,己知丙的图书数比甲的多26本，求乙的图书有多少本？这道题的数据以叫广的形式出现，若用按比例分配的解题方法来解，需耍用到连比的知识，解题的难度则较大，解题较为复朵。因为乙的图书数与甲、丙的图书数都有“比率”联系，因此可把乙的图书数看作单位“1"。因为甲的图书数与乙的图书数的比是9：8,因此可得，甲的图书数是乙图卩数的9/8；而乙的图卩数与丙的图书数的比是3：5,因此乂可知，丙的图书数是乙图书数的5/3。因此，可得，乙的图书数为：26X5/3—9/8)=48(木)；