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1、如何运用转化解题重庆市綦江县三江中学（邮编：401431）周明煜数学解题过程的中心环节是转化，解题的实质就是促使问题发生一系列转化，使问题得以解决。转化的主要手段有熟悉化，简单化，具体化，和谐化。现分别叙述如于后。1熟悉化熟悉化就是把不熟悉的问题化为熟悉的问题，以便充分利用我们已有的知识和经验。例1已知y=f(x)x∈R且恒有f(a+x)=f(a－x)，f(b+x)＝f(b－x)(a≠b),a、b为常数）则f(x)为周期函数。作为周期函数的典型代表──三角函数是我们所熟悉的，虽然此处的函数不一定是三角函数，但回忆三角函数的性质，总对我们处理周期函数有所启发。等式f(a+x)=f(a-x)，
2、f(b+x)＝f(b-x)，（a、b为不相等的常数）恒成立，告诉我们函数y=f(x)有两条对称轴x＝a与x＝b，而y=sinx的对称轴方程为，k∈z,取k＝0，1有对称轴x=与x=，而该函数周期，这就提醒我们，只要能够证明f[x+2(a－b)]=f(x),则f(x)就是以2(a-b)为周期的函数，因对任何x∈R恒有f(a+x）＝f(a-x)，f(b+x)＝f(b-x)(a≠b),则f(x+2a-2b)=f[a+(a+x-2b)]=f(a-a-x+2b)=f(2b-x)=f(b+b-x)=f(b-b+x)=f(x),即f(x)是以2(a-b)为周期的函数。2简单化简单化就是把复杂问题化为简单
3、问题，以便找出问题的突破口，以便各个击破。例2当m为何值时，函数y=mx与y=的图像无33公共点。作函数图像，除万不得已时使用描点法外，一般情况下，总是利用我们所熟悉的简单函数（一次函数、二次函数、幂、指、对数函数、三角函数等）的图像，从而把复杂的函数转化为所熟悉的简单函数，函数y=中含有x的绝对值，因图（1）而可由零点分析将绝对值符号去掉，
4、x－1
5、与
6、x
7、的零点为x＝1与x＝0将定义域分为三部分（－∞，0］，（0，1），（1，+∞）在每个部分上,y的解析式中的绝对值符号都可以去掉成为：y=的图像可通过坐标轴的平移知它的图像为双曲线，(1)的图像如图(1)，由图可知直线y=mx与y=的图
8、像无交点，可由＝mx（x≤0）得mx2-(m+1)x-1=0有且只有一解,△=(m+1)2+4m=0得m=-3+2，故所求的m的范围是m∈［-1，-3+2)。3具体化具体化就是把抽象的问题转化为具体问题，以使其中的数量关系和空间形式更为明确。例3已知(abc≠0)求证：(n∈N)本题关键要充分利用已知的条件，而条件中的a,b,c是些抽象的字母，除了它们不同时为零之外，没有别的其它要求，要想从字母直接出发证明结论成立，问题不易解决。因而我们不妨将a,b,c换成一些具体的数字看结果如何，取a=1,b=2,c的值应满足条件中的等式,由可得c=-1或-2，此时结论成立，又令a=3,b=5,由得c=
9、-3或-5，此时结论成立，观察这些数量关系，可以设想，满足条件，abc≠0中a,b,c有两个是互为相反数，并还提供了证实我们设想的办法。把a,b当为已知数，解方程可得c=-a或-b，此时设想被证明，故命题显然成立。4和谐化33和谐化就是使问题的数和形达到和谐统一，以便突出问题中所涉及的各种数学对象的本质联系。例4已知△ABC中A＝，求证。为使问题部分简单化，先证c-a＞。条件是角的关系，要让条件与目标更接近，联系更紧密，设法将二者统一起来（和谐化）。由正弦定理，目标转化为3(sinC-sinA)＞sinB…(1)此式含角较多，应将角统一（和谐化），由C=2A,B=π-(A+C)=π-3A,
10、则(1)化为3(sin2A-sinA)＞sin3A…(2)，将此式中复角化单角(简单化)，(2)化为3(2sinAcosA-sinA)＞3sinA-4sin3A4sin2A+6cosA-6＞0(0＜A＜π，则sinA＞0），将此式中不同函数统一起来（和谐化），由上式化为2（cos2A-3cosA+1＜0＜cosA＜1（3）又A+C＝π-B＜π，则0＜3A＜π，即＜cosA＜1为已知，于是（3）式成立，因而问题得证，同理可证c-a＜也成立。（联系电话：13350383411）33
